Раздел 2. Математическое моделирование

Тема 6. Математическая модель Общие принципы математического моделирования. Основные этапы построения математических моделей. Принцип иерархии математических моделей. Внешние критерии качества математической модели: универсальность, непротиворечивость, эффективность и оптимальность. консервативность и устойчивость.

Тема 7. Математическая модель Типовые прикладные результаты решения задач математического моделирования.

Тема 8. Динамические системы. Общая математическая формулировка задачи в виде задачи Коши с параметрами. Примеры интерпретаций: экологические, экономические, механические системы. Разностная и дифференциальная модели. Сопоставление решений. Пример сравнительного анализа стратегий использования ресурсов.

Тема 9. Модели физических процессов. Моделирование в физике. Принципы выбора физических объектов для моделирования. Модели радиоактивного распада и цепной реакции ядерного взрыва. Сферы применения физических моделей.

Тема 10. Модели биологических и экологических систем. Моделирование в биологии, химии, медицине, экологии. Принципы выбора объектов для моделирования. Модели распространения эпидемий и динамики развития популяций.

Тема 11. Одновидовые модели. Гипотезы моделей, методы их реализации. Двухвидовые модели, гипотезы моделей, методы реализации гипотез: модель хищник – жертва; конкурирующие виды, симбиоз; другие ситуации, их моделирование. Постановки задач анализа, примеры анализа систем. Сферы применения и назначение моделей.

Раздел 3. Имитационное моделирование.

Тема 12. Основные понятия. Имитационное моделирование. Методы имитационного моделирования. Единичный жребий и формы его организации. Классификация имитационных моделей.

Тема 13. Метод Монте-Карло. Метод Монте-Карло. Идеи и области применения. Нахождение площадей методом Монте-Карло.

Тема 14. Генерация случайных чисел. Генераторы случайных чисел. Методика использования. Виды генераторов. Различные алгоритмы генерации случайных чисел. Оценка эффективности работы генераторов.

 

Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования

Тема 15. Теория марковских процессов. Случайный процесс, марковский процесс, поток событий, простейшие потоки. Составление уравнений Колмогорова. Финальные вероятности состояний.

Тема 16. Системы массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их параметры. Модель «очередь». Применение имитационного моделирования для решения задач массового обслуживания.

Тема 17. Методы прогнозирования. Прогнозирование. Сферы применения. Методы прогнозирования: методы экстраполяции, методы экспертных оценок, методы логического моделирования, эвристические методы. Временные ряды.

Тема 18. Точность прогнозов. Точность прогнозов. Проблемы определения точности методов прогнозирования. Анализ точности. Сравнительные характеристики.

 

Практические занятия

Тема 1. Этапы компьютерного моделирования

Тема 2. Графический способ оптимизации

Тема 3. Основные этапы построения математических моделей. Типовые прикладные результаты решения задач математического моделирования

Тема 4. Математические системы. Реализация алгоритма для математических систем

Тема 5. Динамические системы. Реализация алгоритма для механических систем

Тема 6. Динамические системы. Реализация алгоритма для экологических систем

Тема 7. Динамические системы. Реализация алгоритма для экологических систем

Тема 8. Модели физических процессов. Модели радиоактивного распада и цепной реакции ядерного взрыва

Тема 9.. Модели биологических систем. Модель распространения эпидемий

Тема 10. Модели биологических систем. динамики развития популяций.

Тема 11. Модели биологических систем - динамики развития популяций.

Тема 12. Нахождение площадей методом Монте-Карло.

Тема 13. Генераторы случайных чисел. Различные алгоритмы генерации случайных чисел.

Тема 14. Простейшие системы массового обслуживания и их параметры.

Тема 15. Модель «очередь».

Тема 16. Применение имитационного моделирования для решения задач массового обслуживания.

Тема 17. Методы прогнозирования: методы экстраполяции, методы экспертных оценок, методы логического моделирования, эвристические методы. Временные ряды.

Тема 18. Точность прогнозов. Точность прогнозов. Проблемы определения точности методов прогнозирования. Анализ точности. Сравнительные характеристики.

 

 

Самостоятельная работа

Программой предусмотрены дополнительные часы для самостоятельной работы студентов по каждой из тем, изучаемых на теоретических и практических занятиях.

 

1. Моделирование физических процессов (броуновское движение и др.)

2. Моделирование биологических процессов (распространение эпидемий)

3. Моделирование биологических процессов (конкурирующие популяции)

4. Решение геометрических задач с использованием ПК

5. Использование математических пакетов в моделировании

6. Имитационное моделирование на основе программного продукта MathCad

7. Использования пакета Maple в моделировании

8. Нахождение площадей произвольных фигур методом Монте-Карло

9. Использование метода Монте-Карло для решения интегралов

10. Генераторы случайных чисел

11. Задача о взаимозачётах (два способа решения)

12. Задача о нефтепроводе максимальной пропускной способности

13. Методы прогнозирования и их применение

14. Прогнозирующее моделирование в экономике

15. Составление и решение двойственных задач