Способы обнаружения гетероскедастичности остатков регрессии. Какие критерии могут быть использованы для проверки гипотезы о гомоскедастичности регрессионных остатков?

Гомоскедастичность - это предположение оттом, что дисперсии случайной ошибки является известной постоянной величиной для всех наблюдений регрессионной модели.

Гетероскедастичность - означает предположение о дисперсии случайных ошибок регрессионной модели.

Существует несколько способов на обнаружение гетероскедастичности в регрессионной модели:

1) Тест Глейзера. Строится обычная регрессионная модель: Методом наименьших квадратов вычисляются оценки коэффициентов построенной модели: . Затем вычисляются остатки регрессионной модели: . Полученные регрессионные остатки возводятся в квадрат .

2) Тест Голдфелда – Квандта - состоит в следующем:

· Все n наблюдений упорядочиваются по величине x_j.

· Вся упорядоченная выборка разбивается на три подвыборки размерностей k, n-2k и k соответственно.

· Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (k первых наблюдений) и для третьей подвыборки (k последних наблюдений).

· Для сравнения соответствующих дисперсий выдвигается нуль – гипотеза в виде

которая предполагает отсутствие гетероскедастичности. Для проверки нуль – гипотезы строится следующая статистика

которая при справедливости нуль – гипотезы имеет распределение Фишера с (k-p-1, k-p-1) степенями свободы.

· Если

,

то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется на уровне значимости α.

3) Для обнаружения гетероскедастичности определяется коэффициент Спирмена. Коэффициент Спирмена является аналогом парного коэффициента корреляции, но позволяет выявить взаимосвязь между качественным и количественным признаками: ,

где d - ранговая разность ( - );

n - количество пар вариантов.

Критическое значение определяется по таблице распределения Стьюдента: . Если , то между переменной и остатками регрессионной модели присутствует гетероскедастичность.

33. Суть ANOVA-моделей и ANCOVA-моделей.

ANOVA-модели - Регрессионные модели, содержащие лишь качественные объясняющие переменные. Например, зависимость начальной заработной платы от образования может быть записана так:

где D=0, если претендент на рабочее место не имеет высшего образования,

D=1, если имеет.

Тогда при отсутствии высшего образования начальная заработная плата равна: а при его наличии:

При этом параметр а определяет среднюю начальную заработную плату при отсутствии высшего образования. Коэффициент g показывает, на какую величину отличаются средние начальные заработные платы при наличии и при отсутствии высшего образования у претендента. Проверяя статистическую значимость коэффициента g с помощью t – статистики, можно определить, влияет или нет наличие высшего образования на начальную заработную плату. Нетрудно заметить, что ANOVA – модели представляют собой кусочно –постоянные функции. Такие модели в экономике крайне редки. Гораздо чаще встречаются модели, содержащие как количественные, так и качественные переменные.

ANCOVA-модели - Регрессионные модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер.