Решить задачу математической статистики

а. Найти математическое ожидание случайной дискретной величины

б. Найти дисперсию случайной дискретной величины

в. Вычислить среднее квадратичное случайной дискретной величины

	х i       p i 0,2 0,5 0,3		х i         p i 0,3 0,3 0,2 0,2
	х i       p i 0,2 0,3 0,5		х i         p i 0,3 0,3   0,15
	х i       p i 0,2 0,3		х i         p i 0,3 0,2 0,1 0,4
	х i       p i 0,3 0,5 0,2		х i         p i 0,2 0,3 0,2 0,3
	х i       p i 0,3 0,4 0,3		х i         p i 0,15 0,25 0,4 0,2
х i       p i 0,2 0,5 0,3		х i         p i 0,3 0,3 0,2 0,2
х i       p i 0,2 0,3 0,5		х i         p i 0,3 0,3   0,15
х i       p i 0,2 0,3

7. Образец варианта контрольной работы

1. Вычислить значение производной функции

а) у = б) у =

2. Найти максимум и минимум функции

3. Найти неопределенный интеграл

а) б)

4. Вычислить определенный интеграл

а)

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла

6. Заданы матрицы А, В и С, выполнить действия

7. Решить систему уравнений двумя способами

методом Крамера

методом обратной матрицы

8. Выполнить действия

9..Решить задачу, используя классическое определение вероятности

Из урны, в которой находятся 5 белых и 7 черных шаров вынимают один шар. Какова вероятность, что шар окажется черным Решить задачу математической статистики

а Найти математическое ожидание случайной дискретной величины

б. Найти дисперсию случайной дискретной величины

в. Вычислить среднее квадратичное случайной дискретной величины

х i       p i 0,2 0,5 0,3

10.

 

 

Вариант решения контрольной работы

1. Вычислить значение производной функции

а) у = б) у =

Решение

 

Ответ:

2. Найти максимум и минимум функции

Решение:

1. Находим производную функции

2. Находим критические точки функции, решив уравнение:

3.Определим промежутки возрастания и убывания функции:

 

Ответ:

3. Найти неопределенный интеграл

а) б)

Решение:

Ответ:

4. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Ответ:

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла

Решение: Найдем пределы интегрирования, предварительно приравняв уравнения: получим

отсюда следует, что пределы интегрирования равны

Далее построим графики данных функций в одной и той же координатной системе:

Площадь полученной криволинейной трапеции, ограниченной линиями находим по формуле Ньютона- Лейбница: , где a и b- пределы интегрирования

в нашем случае a=-2,и b=3

Итак,

Ответ:

6. Заданы матрицы А, В и С, выполнить действия

 

Решение:

1. Выполним умножение матриц А и С:

 

2 Найдем сумму матриц

Ответ:

7. Решить систему уравнений двумя способами

методом Крамера

методом обратной матрицы

Решение:

1.Методом Крамера

Если определитель системы отличен от нуля (D ¹ 0), то система имеет единственное решение, которое находится по формулам: , где ∆₁, ∆₂, ∆₃ - дополнительные определители, которые получаются из определителя системы заменой одного из столбцов столбцом свободных членов:

Вычислим

Система имеет единственное решение.

Вычислим

 

 

Проверка

Система решена верно.

2. методом обратной матрицы

В матричном исчислении система имеет вид AxX=B, где A- матрица системы, Х- матрица неизвестных, В- матрица свободных членов, т.е. для решения найдем обратную матрицу и, умножив обе части уравнения AxX=B на слева найдем решение системы, т.е.

Для вычисления им А^-1сначала для этого найдем определитель системы:

Матрица А невырожденная и имеет обратную матрицу.

Найдем алгебраические дополнения:

; ; ; ; ; ; ; ; ;

Обратная матрица имеет вид

Проверим правильность нахождения Выполним умножение

 

Обратная матрица найдена верно.

Проверка:

Ответ:

8. Выполнить действия

Решение:

9..Решить задачу, используя классическое определение вероятности

Из урны, в которой находятся 5 белых и 7 черных шаров вынимают один шар. Какова вероятность, что шар окажется черным?

Решение. Обозначим событие, состоящее в появлении черного шара, через А. Общее число случаев есть n = 5 + 7=12. Число случаев m, благоприятствующих появлению события А, равно По формуле Р (А) = получим

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар окажется черным равна