Задача №3 Вычисление достоверности различий в группах с использованием критерия Вилкоксона.

До настоящего времени при оценке различий двух связанных совокупностей рассматривалось лишь направление оказания действия и в какой-то степени величина разностей в паре наблюдения. Для более точного суждения о достоверности различий принимаются во внимание размеры этих разностей. Критерий Вилкоксона используется при числе наблюдений от 6 до 25 пар.

Вычисление критерия Вилкоксона осуществляется в следующей последовательности:

1. Вычисляются разности в парах наблюдений.

2. Проставляются ранги по величине разности без учета знаков (от меньшей разности к большей, результаты без изменений исключаются)

Ранжирование идет с увеличением значения по модулю и таким образом увеличивается ранг. То есть разность «-10» соответствует рангу 1, разность «+18» - рангу 2, разность «-40» – рангу 3, «+42» – рангу 4, «+50» – рангу 5 и т.д. В нашем случае имеются 2 одинаковых разности «+60», которые одновременно приходятся на 6-й и 7-й порядковый номер, соответственно, их обозначают как 6,5 ранг.

3. Подсчитывается сумма однозначных рангов

4. Оценивается меньшая из сумм.

 

Таблица. Количество гепатоцитов в поле зрения микроскопа до и после введения лекарственного препарата реоферона

 

Больные	Кол-во гепатоцитов (в п.зр.)	Разность	Ранги
До введения реоферона	После введения реоферона
А			+42
Б			+18
В			+50
Г			+80
Д			-10
Е
Ж			+60	6,5
З			+60	6,5
И			-40
К			+90

 

Решение:

1. Сумма рангов значений с плюсовыми изменением = 41, сумма рангов со значением минус = 4.

2. Оценивается меньшая из сумм (Т=4) при числе пар наблюдений, равном 9. n=10-1=9, во внимание не берется наблюдение, где разность между значениями равняется нулю.

3. Оценочная таблица приводится в специальной литературе: по строчке для n=9 T₀₅=6, для T₀₁=2. В нашем примере T=4.

4. Следовательно, с вероятностью, большей 95% и меньшей 99%, можно утверждать о достоверном влиянии реоферона на увеличение числа гепатоцитов печени.

 

Задания для самостоятельной работы

Вариант №1

Определить существенность различий уровня сахара у больных диабетом до и после применения инсулина. Решите задачу с использованием критерия знаков.

 

Больные	Уровень сахара у больных диабетом
До применения инсулина	После применения инсулина
А	7,8	5,9
Б	9,2	6,1
В	14,7	7,7
Г	13,9	5,7
Д	6,6	5,1
Е	5,7	5,7
Ж	8,5	5,2
З	9,4	6,4
И	7,6	5,2
К	10,5	5,0

Вариант №2

Определить существенность различий количества гемоглобина у спортсменов до и после введения допинга. Решите задачу, используя максимум-критерий.

 

Спортсмены	Кол-во гемоглобина
До принятия допинга	После принятия допинга
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К

Вариант №3

Определить существенность различий показателей систолического давления до и после введения нового антигипертензивного препарата. Решите задачу с использованием критерия Вилкоксона.

 

Больные	Показатели систолического давления
До введения нового антигипертензивного препарата	После введения нового антигипертензивного препарата
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К

 

Вариант№4

Определить существенность различий количества лейкоцитов в крови послеоперационных травматологических в зависимости от введения ронколейкина. Решите задачу по методу критерия знаков.

 

Больные	Количество лейкоцитов в крови
До введения ронколейкина	После введения ронколейкина
А	4,5	3,2
Б	5,7	4,5
В	6,8	5,9
Г	5,0	4,1
Д	6,2	4,0
Е	7,3	2,9
Ж	3,9	3,9
З	4,8	5,6
И	5,2	3,6
К	6,	2,7

 

Вариант №5

Определить существенность различий уровня заболеваемости в зависимости от наличия или отсутствия иммунизации. Решите задачу, используя максимум-критерий.

 

Школа	Уровни заболеваемости
Иммунизация не проводилась (2005г.)	Иммунизация проводилась (2006г.)
№ 173
№ 54
№ 11
№ 151
№ 23
№ 186
№ 193
№ 64
№ 9
№ 10

Вариант №6

Определить существенность различий количества клеток иммунной системы в поле зрения до и после операции. Решите задачу, используя критерий Вилкоксона.

 

Больные	Кол-во клеток иммунной системы (в п.зр.)
До операции	После операция
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К

Вариант №7

Определить существенность различий уровня тестостерона в крови спортсменов одной столичной футбольной команды в 2003 году до и после введения бромантана*. Решите задачу по методу критерия знаков.

 

Футболисты	Уровень тестостерона
До введения бромантана	После введения бромантана
А	0,75	1,1
Б	0,68	1,5
В	0,95	1,7
Г	0,77	0,75
Д	0,99	2,2
Е	0,85	0,65
Ж	0,76	1,4
З	0,7	0,8
И	0,59	0,95
К	0,54	1,0

*бромантан – запрещённый препарат (фактически допинг)

 

Вариант №8

Определить существенность различий количества сперматозоидов у больных до и после облучения. Решите задачу, используя максимум-критерий.

Онкологические больные	Количество сперматозоидов (в опред.ед.)
До облучения	После облучения
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К

Вариант №9

Определить существенность различий показателей пульса у студентов до и после экзамена. Решите задачу по методу Вилкоксона.

Студенты	Пульс
До экзамена	После экзамена
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К

 

Применение непараметрических критериев для определения существенности различий независимых совокупностей.