Спектральная плотности мощности

В среду КОРСАР добавлена возможность расчета спектральной плотности мощности (СПМ) сигнала, вычисления осуществляются по формуле:

где - количество отсчетов сигнала, - ый отсчет сигнала. Вычисление функции СПМ осуществляется от сигнала, расположенного в окне А среды. Результат вычисления записывается в окно В среды. Кроме-того, после вызова команды в центр экрана выводится окно с графиком функции СПМ в диапазоне от 0 до 30 Гц.

Каждому отсчету функции СПМ соответствует своя частота, зависящая от его индекса, определяемая следующим образом:

где - индекс отсчета функции СПМ, - частота дискретизации сигнала. Частоту дискретизации сигнала можно узнать исходя из величины действительных частей контура, для которого рассчитывается функция спектральной плотности мощности. Так, если вещественные части элементарных векторов контура равны 0,303; то его период его дискретизации равен 0,00303; поскольку в КОРСАРе для удобства визуализации сигнала его вещественные части растягиваются в 100 раз. Частота дискретизации сигнала обратно пропорциональна его периоду дискретизации и равна Гц. в данном случае.

Рассмотрим пример использования команды.

1. Запустить среду КОРСАР. В меню ЭЭГ-1 выбрать команду Ввод.

2. В открывшемся диалоговом окне выбрать файл 0

3. После загрузки файла в меню ЭЭГ-1 выбрать команду Преобразовать в контур для формирования контурной модели сигнала

4. Теперь можно найти СПМ полученного контура. Для этого в меню ЭЭГ-2 выбрать команду Спектральная плотность мощности. По центру экрана немедленно высветится окно с графиком функции СПМ.

По нижней оси графика отложены частоты, по левой оси – мощность сигнала, измеряемая в . Результаты вычисления записаны в окне В, как вещественные части контура. Чтобы связать индексы отсчетов функции СПМ с частотами гармоник, образующих сигнал, необходимо воспользоваться выражением.

Для выполнения проверки правильности работы команды можно воспользоваться функцией дискретного преобразования Фурье, реализованной в КОРСАРе ранее. Для этого после ранее выполненных действий необходимо в меню Процедуры выбрать Контур, ДПФ. В окне А останется результат дискретного преобразования Фурье контура. Норма в квадрате произвольного отсчета контура из окна А равна вещественной части отсчета с тем же индексом из окна В.

 

Автокорреляционная функции

Расчет автокорреляци функции осуществляется следующим образом. Для примера рассчитаем АКФ от вещественного сигнала {1, 2, 3, 4, 5}. Вычисление автокорреляционной функции демонстрирует таблица ниже, в последней колонке которой приведены результаты вычисления АКФ на каждом шаге.

№	Рисунок	Пояснения	=
		Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {5, 0, 0, 0, 0}
		Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {4, 5, 0, 0, 0}
		Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {3, 4, 5, 0, 0}
		Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {2, 3, 4, 5, 0}
		Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {1, 2, 3, 4, 5}
		Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {0, 1, 2, 3, 4}
		Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {0, 0, 1, 2, 3}
		Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {0, 0, 0, 1, 2}
		Рассчитывается скалярное произведение между сигналами {1, 2, 3, 4, 5} и {0, 0, 0, 0, 1}

 

Для расчёта АКФ от ЭЭГ сигнала необходимо:

1. Ввести сигнал. Для этого в меню ЭЭГ-1 выбрать команду Ввод. В открывшемся окне выбрать необходимый файл, например 0. Далее в меню ЭЭГ-1 выбрать команду Преобразовать в контур.

2. В меню ЭЭГ-2 выбрать команду АКФ контура. После выбора команды возможно потребуется некоторое время для вычисления. После выполнения команды в центре монитора появится окно с графиком АКФ.

Результаты расчета АКФ сохраняется в окне В как вещественные части контура.

 

База данных ЭЭГ

Мю-ритм в альфа диапазоне

Для доступа к эпохе сигнала, содержащую мю-ритм (рис. 1) в среде КОРСАР в меню ЭЭГ необходимо выбрать команду Ввод, далее выбрать файл мю-ритм.txt, после чего выбрать команду Преобразовать в контур в меню ЭЭГ

Рис. 1. Эпоха сигнала, содержащая мю-ритм

 

Для доступа к файлу всей эпохи сигнала, содержащего мю-ритм и подвергнутого фильтрации в альфа диапазоне (8-13 Гц) необходимо загрузить файл мю_ритм_в_альфа_диапазоне.txt. Для этого выбрать команду Ввод их меню ЭЭГ, далее выбрать файл мю_ритм_в_альфа_диапазоне.txt. После загрузки файла можно выбрать команду Преобразовать в контур меню ЭЭГ, чтобы преобразовать сигнал в контур.

Рис. 2. Исходный сигнал, подвергнутый фильтрации в альфа-диапазоне

 

Для доступа к первому веретену эпохи (рис. 3), в среде КОРСАР в меню ЭЭГ необходимо выбрать команду Ввод, далее выбрать файл Веретено1.txt, после чего выбрать команду Преобразовать в контур в меню ЭЭГ

Рис. 3. Первое веретено

 

Веретено было сегментировано на отдельные импульсы, каждый импульс имеет свой порядковый номер (см. рис. 3). Для доступа к коду отдельного импульса в среде КОРСАР в меню ЭЭГ необходимо выбрать команду Ввод, далее выбрать файл Веретено1_N.txt, где N – номер импульса.После выбрать команду Преобразовать в контур в меню ЭЭГ.

Сигнал мю-ритма, отфильтрованного в альфа диапазоне, был подвергнут сегментации. Каждый импульс имеет свой порядковый номер (см. рис. 4). Для доступа к коду отдельного импульса в среде КОРСАР в меню ЭЭГ необходимо выбрать команду Ввод, далее выбрать файл мю_ритм_в_альфа_диапазоне _N.txt, где N – номер импульса.После выбрать команду Преобразовать в контур в меню ЭЭГ.

Рис. 4. Обозначение импульсов эпохи сигнала, содержащей мю-ритм (Сигнал подвергнут фильтрации в альфа-диапазоне)

 

3.2 Доступ к файлам тэта и дельта волн, представленных в пособии Цыгана на рис. 13 и рис. 15 соответственно

Для доступа к файлу с тэта-ритмом, изображенного на рис. 13, стр. 57 книги Цыгана (рис. 1), в среде КОРСАР в меню ЭЭГ необходимо выбрать команду Ввод, далее выбрать файл teta.txt, после чего выбрать команду Преобразовать в контур в меню ЭЭГ

Рис. 1. Сигнал ЭЭГ, содержащий тета-ритм

 

Данный сигнал был подвергнут сегментации. Каждый импульс сохранен в отдельный файл. Для доступа к файлам импульсов в среде КОРСАР необходимо выбрать команду ВВОД из меню ЭЭГ, далее выбрать один из файлов teta_N, где N–номер сегмента в эпохе, изменяется от нуля до 9. Например для загрузки первого сегмента необходимо выбрать файл teta_0.txt.

 

Для доступа к файлу с дельта-ритмом, изображенного на рис. 15, стр. 61 книги Цыгана (рис. 1), в среде КОРСАР в меню ЭЭГ необходимо выбрать команду Ввод, далее выбрать файл delta.txt, после чего выбрать команду Преобразовать в контур в меню ЭЭГ

Рис. 2. Сигнал ЭЭГ, содержащий дельта-ритм

 

Данный сигнал был подвергнут сегментации. Каждый импульс сохранен в отдельный файл. Для доступа к файлам импульсов в среде КОРСАР необходимо выбрать команду ВВОД из меню ЭЭГ, далее выбрать один из файлов delta_N, где N–номер сегмента в эпохе, изменяется от нуля до 4. Например для загрузки первого сегмента необходимо выбрать файл delta_0.txt.