Указания к решению задач № 2 и № 3

Эти задачи относятся к разветвленным и неразветвленным цепям переменного тока. Перед их решением изучите материал, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, изложенной ниже.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_K=6 Ом, индуктивность ее L=0,0318 Гн. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R=2 Ом и конденсатор емкостью С =795 мкФ (рис. 2а). К цепи приложено напряжение U=100 В (действующее значение). Определить: полное сопротивление цепи; коэффициент мощности; активную, реактивную и полную мощности; напряжения на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Частота тока в цепи f=50 Гц.

Рис. 2

Решение.

1. Индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора не заданы, поэтому определяем их по формулам 6-8 и 6-26 (учебник Попова и Николаева):

2. Полное сопротивление цепи

3. Сила тока

4. Коэффициент мощности

По таблице Брадиса находим φ = 36º50.

Определяя угол сдвига фаз через четную функцию косинус, мы теряем знак угла. Поэтому в тех случаях, где важен знак угла, следует пользоваться нечетными его функциями (синусом или тангенсом). В нашем примере

Знак плюс у угла φ показывает, что напряжение опережает ток.

5. Активная мощность

или

6. Реактивная мощность

или

(sin 36º50`=0,6)

7. Полная мощность

S = UI

S = 100 ·10=1000 B·А

или

Напряжения на сопротивлениях цепи:

 

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштабов для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см – 4 А и масштабом по напряжению: в 1 см – 20 В.

Построение векторной диаграммы (рис.2, б) начинаем построение с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

Вдоль вектора тока откладываем напряжения на активных сопротивлениях R_K и R:

Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор напряжения на индуктивном сопротивлении. Длина вектора

Из конца вектора откладываем в сторону отставания вектора тока на 90° вектор напряжения на емкостном сопротивлении . Длина вектора

 

Геометрическая сумма векторов представляет полное напряжение приложенное к цепи. Так как длина вектора равна 5 см, то величина напряжения составит:

U = 5 см х 20 В/см = 100 В

Пример 3. Катушка с активным сопротивлением R=20 Ом и индуктивным сопротивлением соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого (рис. 3, а).

Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; начертить в масштабе векторную диаграмму. К цепи приложено напряжение U = 100 В.

 

Рис. 3

Решение

1. Токи в ветвях:

2. Углы сдвига фаз в ветвях будем находить по синусам во избежание потери знаков углов:

(φ₁>0, т.е. напряжение опережает ток);

(φ₂>0, т.е. напряжение опережает ток).

По таблице Брадиса находим:

3. Активные и реактивные составляющие токов ветвей:

4. Ток в переменной цепи

5. Коэффициент мощности всей цепи

 

 

6. Активные мощности ветвей и всей цепи:

Р1 = I₁² R

P1 = 4² 20 = 320 Вт

Р2 = 0

Р = Р1 + Р2 = 320 Вт

7. Реактивные мощности ветвей и всей цепи:

Обращаем ваше внимание на то, что реактивная мощность конденсатора имеет обратный знак по сравнению с реактивной мощностью катушки.

 

8. Полная мощность цепи

 

 

Внимание! Ток в неразветвленной части цепи можно определить проще, без разложения токов ветвей на активные и реактивные составляющие, пользуясь формулой S = UI.

Отсюда

 

9. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабами: по току в 1 см – 1А, по напряжению в 1 см – 25 В.

Построение диаграммы начинаем с вектора напряжения (рис. 3б). Под углом φ₁ по нему (в сторону отставания) откладываем в принятом масштабе вектор тока под углом φ₂ (в сторону опережения)– вектор тока . Геометрическая сумма этих векторов представляет ток в неразветвленной части цепи. Проекции токов ветвей на вектор напряжения являются активными составляющими проекции этих токов на вектор перпендикулярный вектору напряжения – реактивными составляющими