Сигнал с тональной угловой модуляцией

 

Простейший вид модуляции - тональный. Сигнал с тональной угловой модуляцией запишем в виде

(15)

где

Спектр сигнала определяется при разложении в ряд Фурье комплексной огибающей сигнала. При

(16)

Используя соотношение, известное из теории Бесселевых функций

где - функция Бесселя первого рода n-го порядка от аргумента z,

,

для комплексной огибающей сигнала получим

(17)

Подставляя (17) в (15), запишем

(18)

Анализ (18) показывает следующее. Спектр сигнала с угловой тональной модуляцией является дискретным. Гармоники спектра отличаются друг от друга на частоты, кратные частоте модуляции.

Амплитуды составляющих спектра определяются функциями Бесселя. Функции Бесселя являются специальными функциями, описываются выражением

(19)

Графики функций Бесселя изображены на рис.4.

Рисунок 4

 

Как следует из (18), сигнал с угловой тональной модуляцией включает несущее колебание с амплитудой и бесконечное множество парных боковых составляющих с частотами амплитудами . Причем фазы верхних и нижних составляющих сигнала нечетных номеров n отличаются на величину . Амплитудные спектры сигналов для некоторых значений m приведены на рис.5. Наибольшее значение амплитуды имеет составляющая, номер которой определяется эмпирическим выражением [4]

(20)

По мере увеличения номера n амплитуды боковых составляющих убывают, стремясь к нулю. Ширина спектра определяется эмпирическим выражением

(21)

Рисунок 5

Как следует из (21), при увеличении индекса модуляции ширина спектра стремится к величине (или 2 ). Следовательно, при больших индексах модуляции ширина спектра сигнала, можно считать, равна удвоенному значению девиации. При малом индексе модуляции ширина спектра стремится к удвоенному значению частоты модуляции (2 ).

При малом индексе модуляции (m <<1) можно принять

при (22)

С учетом (22) выражение (18) запишется в виде

(23)

Спектр такого сигнала подобен спектру AM сигнала и включает: несущее колебание с амплитудой и две боковые составляющие с частотами и амплитудами . Причем фаза нижней составляющей смещена по отношению к верхней на величину . Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции (2 ).

Средняя мощность сигнала с угловой модуляцией может быть определена из (18) как

(24)

где - средняя мощность несущего колебания,

(25)

Как следует из (24), средняя мощность сигнала с угловой модуляцией равна средней мощности несущего колебания.

Порядок выполнения работы.

 

Для того, что бы осуществить угловую модуляцию сигнала (фазовую или частотную) необходимо включить генератор RIGOL DG1022A и провести его настройку, а именно:

1. Подключите генератор к осциллографу.

2. Проверьте настройки TRIGGER осциллографа. (Сигнал синхронизации – channel 1).

3. Настройте несущее колебание(Рекомендуемые параметры - частоту 4 кГц, амплитуду 3 вольта, форму синусоидальная).

4. Нажать клавишу MOD справа от экрана.

5. Выбрать требуемый тип модуляции.(AM – амплитудная, FM – частотная, PM – фазовая модуляция, FMm – частотная манипуляция).

6. Настроить модулирующий сигнал:

Type – выбор режима модуляции;

Scrlnt – источник модуляции (External- внешний, Internal- внутренний);

Depth –глубина модуляции (120..0 %);

AM/FM/PM freq – частота модулирующего сигнала;

Shape – форма модулирующего сигнала.

Внимание! Модуляции может подвергаться только первый канал генератора. Поэтому будьте внимательны при выборе канала. Так же используйте канал Х осциллографа.

7. Выбрать режим частотный режим модуляции (Type/FM).

8. Настроить частоту модулирующего сигнала (FM freq = 100Hz).

9. Настроить глубину модуляции (Depth = 100%).

10. Выбрать форму модулирующего сигнала (Поочередно sin, triangle, square).

11. Зарисовать форму модулирующего сигнала.

12. С помощью осциллографа получить спектр сигнала при каждом типе модуляции (Нажать кнопку MATH).

13. Зарисовать спектр модулированного сигнала.

14. Проделать пункты (7-13) для фазовой модуляции (PM).

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Дать определение угловой модуляции. Записать выражение ФМ- и ЧМ-сигнала.

2. Что называют индексом угловой модуляции? Как он определяется при ФМ и ЧМ?

3. Как зависит индекс модуляции и девиация частоты от модулирующей частоты при ЧМ и ФМ?

4. Что такое мгновенная частота? Чему равна мгновенная частота при ЧМ- и ФМ-колебаниях?

5. Как влияет индекс модуляции m ЧМ- и ФМ-колебаний на спектр модулированного сигнала?

6. Как влияет индекс модуляции m ЧМ- и АМ-колебаниями при малом индексе модуляции ()?

7. Изобразить векторную диаграмму ЧМ-колебания.

8. Какой физический смысл имеют понятия «девиация частоты» и «индекс угловой модуляции» m?

9. Записать выражения для колебания с ФМ- и ЧМ-модуляциями.

10. Какими соотношениями связаны полная фаза и мгновенная частота колебания?

11. Чему равна средняя мощность колебания с угловой модуляцией?

12. Какие преимущества и недостатки имеют сигналы с угловой модуляцией?