Пояснительная записка по выполнению контрольных работ

По технической механике студенты выполняют одну контрольную работу.

Контрольная работа включает в себя выполнение пяти задач по теоретической механике и сопротивлению материалов.

К каждой задаче дается 10 схем и таблицы (с тем же номером, что и задача).

Студент во всех задачах, кроме задачи № 3, выбирает номер схемы по последней цифре шифра, а номер строки в таблице по предпоследней цифре шифра. Например, если шифр оканчивается числом 09, то берут 9 схему и данные по строке 0 из таблиц.

Вариант задачи № 3 определяется по двум последним цифрам шифра. Каждому варианту задачи № 3 соответствуют указанная в таблице схема и размеры сечения (см. табл. 3).

Каждая контрольная работа выполняется в отдельной ученической тетради в клетку. На обложке тетради разборчиво пишется наименование учебного заведения, специальность, наименование учебного предмета, номер контрольной работы, номер варианта, фамилия, имя и отчество студента, его шифр и учебная группа.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие требования:

1. Контрольные работы выполнять строго в соответствии с вариантом студента. В противном случае они не зачитываются и возвращаются для переделки.

2. Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж и записывается, что в задаче дано и что требуется определить.

3. Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи: на нем все углы, размеры, силы и их расположение должны соответствовать этим условиям. Кроме того, чертеж должен быть аккуратным и наглядным.

4. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями и подробно записывать весь ход расчетов. Записи должны быть четкие, разборчивые.

5. Для всех исходных и вычисленных физических величин должна указываться размерность.

6. На каждой странице оставляют поля шириной 3-4 см. для замечаний рецензента. В конце тетради оставляют несколько чистых страниц для рецензии.

Выполненную контрольную работу необходимо своевременно (согласно учебному графику) выслать в техникум.

После получения зачтенной работы студент должен внимательно изучить рецензию и все замечания преподавателя, обратить внимание на допущенные ошибки, доработать материал.

Незачтенная работа или выполняется заново, или переделывается частично по указанию преподавателя.

Для допуска к экзамену студенту необходимо выполнить все контрольные работы, сделать все необходимые исправления, указанные преподавателем в рецензиях и защитить упомянутые работы, т.е. в процессе опроса по ним показать хорошую осведомленность и самостоятельность выполнения.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Рекомендуется прочитать общие методические указания, прежде чем приступить к выполнению контрольной работы.

 

К задаче 1

К решению задачи следует приступать после изучения тем "Основные понятия и аксиомы статики" и "Плоская система сходящихся сил", уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора примеров.

В предлагаемой задаче рассматривается тело (узел), находящееся под действием системы сходящихся сил.

Порядок решения задач на систему сходящихся сил следующий:

1. Выбираем узел, который будем рассматривать в равновесии.

2. Рисуем расчетную схему узла, т.е. наносим на него все действующие силы.

3. Записываем систему уравнений равновесия и решаем ее.

При аналитическом методе решения применяемая система двух уравнений равновесие имеет вид:

SF_x = 0

SF_y = 0

 

(Алгебраическая сумма проекций всех сил системы на каждую из координатных осей равна нулю).

Напомним, что проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус ее острого угла с осью.

F_х = F ^. Cos α

 

Проекция положительна, если ее направление совпадает с направлением оси (направление проекции от "а" к "в"), рис.1.

 

 

F₁

α F_2x= –F₂ ^. Cos α

 

в а

а в Х

 

F_1x=F₁ ^. Cos α α

F₂

 

рис.1

 

Пример 1.1

Сила F = 10 кН действует, как показано на рис.2. Найти ее проекции на оси х и у.

 

y

c

F

30⁰ F_y

60⁰

в F_x о х

 

рис.2

Решение:

F_x = –F ^. Cos 60⁰ = –10 ^. 0,5= –5 кН;

F_у = F ^. Cos 30⁰ = 10 ^. 0,87= 8,7 кН.

 

Запомни!

1. Если сила лежит на оси или параллельна оси, то ее проекция равна модулю силы, взятому с соответствующим знаком (рис.3).

2. Проекция силы на перпендикулярную к ней ось равна 0 (рис.4).

 

F2 F1 в а а в х F1x= –F1 F2x= F2   рис.3

F   х Fx = 0   рис.4

Контрольные вопросы

Найти проекции силы F на оси, если F = 100 кН (рис5)
а) y   F 150 x	Fx =? (97 кН) Fy =? (26 кН)   cos 150 = 0,97 cos 750 = 0,26
б) y 450 x   F	Fx =? (71 кН) Fy =? (–71 кН)   cos 450 = 0,71
в) y   x 800 F	cos 800 = 0,17 cos 100 = 0,98   Fx =? (–17 кН) Fy =? (98 кН)
г) 50 y F   x	cos 50 = 0,99 cos 850 = 0,08   Fx =? (–99 кН) Fy =? (+8 кН)
д) y   F   x	Fx =? (100 кН) Fy =? (0)
е) y   F   x	Fy =? (–100 кН) Fx =? (0)

 

рис.5

 

В задаче ферма опирается на две опоры. Реакция шарнирно-подвижной опоры всегда направлена перпендикулярно опорной плоскости (рис.6).

V

 

рис.6

 

Реакция шарнирно-неподвижной опоры идет по двум направлениям (рис.7).

V (Вертикальная реакция V,

H горизонтальная H).

 

 

рис.7

 

Внимание: Если нагрузка на балку только вертикальная, то горизонтальная реакция
шарнирно-неподвижной опоры H = 0.

 

Задача 1.

Определить усилия в стержнях фермы (рис.8) методом вырезания узлов аналитически.

 

Решение:

 

Удаляем опоры А и В и заменяем их действие на ферму реакциями (рис.8-б). Так как внешние силы действуют вертикально, то и опорные реакции будут направлены вертикально (Н_А=0).

Так как нагрузки симметричны относительно опор, то опорные реакции будут равны

 

V_A=V_B= кН.

 

Обозначаем узлы фермы буквами, а стержни цифрами (рис.8-б).

 

рис.8

 

Каждый узел рассматриваем в равновесии. На узел действует плоская система сходящихся сил. Записываем уравнение равновесия для каждого узла и определяем усилия в стержнях. Вырезание начинаем с того узла, к которому подходят не более двух стержней с неизвестными усилиями. Предполагаем, что все стержни растянуты (растянутые стержни стремятся сжаться, т.е. реакции будут направлены от узлов к центрам стержней). Если в результате вычислений получим реакцию со знаком минус, то это будет указывать на то, что наше предположение неверно, т.е. данный стержень сжат.

Расчетные схемы узлов показаны на рис.8-в. Из схемы фермы (рис.8-а)

tg α =

Отсюда, α = 51⁰, cos α = 0,63,

b = 90⁰– α = 39⁰; cos b = 0,78.

 

Вырезание начинаем с узла А.

Расчетная схема узла А (рис.9)

 

y

 

S₁

51⁰ х

V_A=30 кН 39⁰

S₃

 

 

рис.9

 

Условия равновесия

SF_x = 0 S₁+S₃ ^. cos 51⁰ = 0

SF_y = 0 V_A–S₃ ^. cos 39⁰ = 0

 

S₃ = кН

S₁ = –S₃ ^. cos 51⁰ = –38,5 ^. 0,63 = –24 кН (стержень сжат)

Расчетная схема узла С (рис.10).

 

y

 

 

F=20 кН

S₁= -24 кН x

S₂

S₄

 

рис.10

 

SF_x = 0 S₂–S₁ = 0

SF_y = 0 –F–S₄ = 0

 

S₂–S₁= –24 кН (стержень сжат)

S₄= –F= –20 кН (стержень сжат)

Расчетная схема узла К (рис.11)

 

y

 

S₄= –20 кН

39⁰

S₃=38,5 кН S₅

51⁰

S₆ x

 

рис.11

 

SF_x = 0 S₆+S₅ ^. cos 51⁰ –S₃ ^. cos 51⁰= 0

SF_y = 0 S₄+S₃ ^. cos 39⁰ +S₅ ^. cos 39⁰= 0

 

S₅ = кН (сжат)

S₆ = –S₅ ^. cos 51⁰ + S₃ ^. cos 51⁰ = +12,82 ^. 0,63+38,5 ^. 0,63 = 32 кН

 

Узел 0. Расчетная схема (рис.12)

 

y

S₇

 

x

S₆

 

рис.12

 

SF_x = 0 –S₆= 0

SF_y = 0 S₇= 0 стержень 7 при заданном нагружении фермы не работает.

 

–S₆ = 32 кН

 

Усилия в стержнях 1¢, 2¢, 3¢, 4¢ и 5¢ из условий симметрии соответственно равны усилием стержней 1, 2, 3, 4 и 5.

Для контроля правильности вычислений проверим равновесие узла Д (см. рис.8-в)

 

SF_x = 0 –S₂+ ^. cos 51⁰– ^. cos 51⁰ = 0

SF_y = 0 – – ^. cos 39⁰ – ^. cos 39⁰ –F = 0

–24– (–24)–12,82 ^. 0,63 – (–12,82) ^. 0,63 = 0; 0=0;

–(–12,82) ^. 0,78– (–12,82) ^. 0,78–20 = 0; +20–20=0; 0=0.

 

Составляем таблицу усилий:

 

Элементы фермы	Номера стержней	Усилия, кН
"+" растягивающие	"–" сжимающие
Верхний пояс	1, 1¢		–24
2, 2¢		–24
Нижний пояс	6, 6¢	+32
Стойки	4, 4¢		–20
Раскосы	3, 3¢	38,5
5, 5¢		–12,82

Таблица 1

К задаче 2

 

К решению задачи следует приступать после изучения тем "Пара сил" и "Плоская система произвольно расположенных сил", усвоения приведенных ниже методических указаний и разбора примеров.

Перед выполнением задачи № 2 студенты должны усвоить следующий материал:

1. Момент силы относительно точки.

2. Условия равновесия произвольной плоской системы сил.

3. Решение аналогичных задач.