Структура декомпозиционной модели

Объемная модель может быть приближенно представлена в виде совокупности простых тел, например кубов. Такая модель называется декомпозиционной. Модель включает в себя простейшее тело и метод объединения в совокупность. (К типичным декомпозиционным моделям с соответствующими структурами данных относятся воксельное представление, представление октантного дерева и ячеечное представление.)

Воксельное представление

Воксельное представление объемного тела — это просто трехмерный аналог растрового представления плоской фигуры.

Вексельное представление объемного тела получается при помощи той же процедуры, что и растровое представление. Однако начинается она не с большого квадрата и маленьких квадратиков, а с большого куба и маленьких кубиков, называемых вокселами. Деление на вокселы осуществляется сеткой плоскостей, расположенных на равном расстоянии друг от друга перпендикулярно осям х, у и z.

Воксел — это трехмерный аналог пиксела.

Рис. 5. Визуализация воксельного представления

Воксельное представление обладает следующими преимуществами.

□ Воксельное представление позволяет точно или по крайней мере приблизительно описать объемное тело совершенно произвольной формы. Например, модели человеческих костей и органов часто являются вексельными представлениями данных цифровой томографии. Моделировать такие формы при помощи обычных функций очень сложно. Даже применение сложных процедур, описанных в разделе 5.3.1, все равно не позволяет построить точную модель.

□ Воксельное представление позволяет с легкостью рассчитывать такие параметры объемного тела, как масса и моменты инерции. Расчет осуществляется путем суммирования параметров отдельных вокселов. Также легко получить результат булевской операции. Вообще говоря, для этого достаточно всего лишь применить булевскую операцию к целочисленным значениям соответствующих вокселов двух тел.

□ Хотя воксельное представление предназначено для описания объемного тела в пространстве, оно автоматически описывает и пространство вне тела. Поэтому оно удобно для расчета объема полых структур. Применимо оно и для расчета траекторий движения роботов, уклоняющихся от препятствий, поскольку воксельное представление препятствий содержит и информацию о свободном пространстве.

Есть у воксельного представления и некоторые недостатки.

□ Объем памяти, требуемый для хранения воксельного представления тела, резко возрастает с уменьшением размеров вокселов. Размер вокселов опреде ляет точность приближения исходного тела, поэтому моделирование может потребовать предельного его снижения.

□ Воксельное представление по определению является приближенным описанием исходного тела. Поэтому систем твердотельного моделирования, в которых оно является основным математическим описанием объектов, довольно мало. Вокселы часто используются в качестве внешнего представления, повышающего эффективность вычислений.

Представление октантного дерева

Представление октантного дерева аналогично вексельному в том плане, что тело рассматривается как совокупность шестигранников (куб — это правильный шестигранник). Однако это представление предъявляет значительно менее серьезные требования к памяти благодаря иной схеме деления пространства. В воксельном представлении исходный куб делится сеткой плоскостей, находящихся на равном расстоянии друг от друга по осям х, у и г. В представлении октантного дерева исходный куб делится каждый раз на восемь равных кубов поперечными плоскостями (рис. 5.37, а). Объем маленького куба в восемь раз меньше объема исходного, отсюда и название представления.

Ячеечное представление

Ячеечное представление — это еще один метод представления объемного тела в виде комбинации простых элементов, подобный воксельному представлению. Однако, как следует из названия представления, ячеечный метод не накладывает жестких ограничений на форму этих элементов. Практически любое объемное тело можно представить при помощи небольшого набора простых ячеек.

Рис. 5.38. Пример ячеечного представления