Тема 5: «Простейшие движения твердого тела».

1. Задание №5. Вал вращается согласно заданному уравнению. Определить угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость и полное ускорение вала в момент времени t = 1с. Сколько оборотов сделает вал за 20 секунд? Данные своего варианта взять из таблицы.

 

Таблица №5

Вариант	Уравнение вращения вала	d, м	Вариант	Уравнение вращения вала	d, м
	φ= 1,2t2 + 2t - 3	0,1		φ= 1,1t2 + 2t - 3	0,2
	φ= 1,2t2 + t + 2	0,2		φ= 1,2t2 + t - 5	0,1
	φ= 1,1t2 + 2t + 1	0,3		φ= 1,2t2 + t - 7	0,3
	φ= 1,2t2 + t - 4	0,1		φ= 1,1t2 + 2t - 6	0,2
	φ= 1,3t2 - t + 5	0,2		φ= 1,1t2 + 2t - 8	0,4
	φ= 1,3t2 - 2t - 4	0,3		φ= 1,1t2 + t + 5	0,1
	φ= 1,3t2 - t + 8	0,2		φ= 1,1t2 + t - 6	0,2
	φ= 1,2t2 + t + 2	0,3		φ= 1,3t2 + 2t - 7	0,3
	φ= 1,3t2 - 2t + 5	0,2		φ= 1,2t2 - t + 8	0,4
	φ= 1,1t2 + 2t - 3	0,4		φ= 1,1t2 + t + 5	0,2
	φ= 1,1t2 + t - 4	0,1		φ= 1,1t2 + 2t - 4	0,1
	φ= 1,2t2 + t - 8	0,2		φ= 1,2t2 - t + 5	0,4
	φ= 1,1t2 + 2t - 4	0,3		φ= 1,2t2 - t + 8	0,2
	φ= 1,2t2 + t - 5	0,4		φ= 1,2t2 - 2t - 6	0,3
	φ= 1,1t2 + 2t - 3	0,1		φ= 1,2t2 + t - 7	0,1

 

2. Цель задания.

2.1 Проверить степень усвоения студентами темы «Простейшие движения твердого тела».

2.2 Научиться определять угловые характеристики вращающегося тела.

 

 

Повторение пройденного материала.

3.1 Что называется вращательным движением твердого тела?

3.2 Какими угловыми кинематическими характеристиками можно описать вращательное движение твердого тела?

3.3 Что называется равномерным и равнопеременным вращательным движением?

3.4 Какая связь существует между линейными и угловыми характеристиками?

3.5 Какая связь существует между угловой скоростью ω, _с^-1 и частотой вращения n, мин^-1.

 

 

4. Методические рекомендации к выполнению.

4.1 Записать условие задачи, что дано и что требуется определить, исходя из данных для своего варианта.

4.2 Определить уравнение угловой скорости вала и вычислить её значение при t = 1с, ω = φ¹, с^-1.

4.3 Определить уравнение углового ускорения вала и вычислить его значение при t = 1с; Σ = ω¹, с^-2.

4.4 Определить линейную скорость: υ = ω · r, м/с

4.5 Определить касательное и нормальное ускорения: а_t = Σ · r, м/с²,

а_n = ω² ·r м/с².

4.6 Определить полное ускорение

, м/с²

4.7 Определить угол поворота вала φ за 20с.

4.8 Найти число оборотов вала N

N = , оборотов.

 

5. Пример выполнения задания №5.

Вал диаметром 0,2м вращается согласно уравнению: φ = 1,2t² – t + 9, рад.

Определить угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость, полное ускорение в момент времени t = 1с. Сколько оборотов сделает вал за 15 с?

 

Дано: φ = 1,2t² – t + 9, рад

d = 0,2м; t = 1с

Определить: ω, Σ, υ, a_n, a_t, a, N.

5.1 Определим угловую скорость вращения по формуле:

ω = φ¹ = (1,2t² – t + 9)' = 2,4t – 1, с^-1

Подставив t = 1с, получим

ω = 2,4 · 1 – 1 = 1,4 с^-1

5.2 Определим угловое ускорение:

Σ = ω' = (2,4t - 1)' = 2,4 с^-2

Угловое ускорение от времени не зависит и является постоянным.

5.3 Линейная скорость определяется по формуле:

υ = ω · r = 2,4 · 0,1 = 0,24 м/с

5.4 Касательное ускорение определяется по формуле:

a_t = Σ · r = 2,4 · 0,1 = 0,24 м/с²

5.5 Нормальное ускорение определяется по формуле:

a_n = ω² · r = 1,4² · 0,1 = 0,154 м/с²

5.6 Полное ускорение вала

= = 0,29 м/с²

5.7 Угол поворота вала за 15 секунд вращения будет:

φ = 1,2t² – t + 9 = 1,2 · 15² – 15 + 9 = 264 рад

5.8 Число оборотов вала за 15 секунд будет:

оборота

Ответ: ω=1,14 с^-1; Σ=2,4 с^-2; υ=0,24 м/с; a_t=0,24 м/с²; a_n=0,154 м/с²;

a=0,29 м/с²; N=42 оборота.

 

Критерии оценки знаний.

Оценка	Основные критерии оценки
«5»	Работа выполнена правильно, без ошибок, оформлена согласно методическим указаниям.
«4»	Работа выполнена правильно, но в оформлении допущены небольшие погрешности.
«3»	В работе допущены ошибки, оформление небрежное, есть погрешности.

 

7. Тесты на проверку знаний по теме «Простейшие движения

Твердого тела».

№ n/n	Вопрос	Ответы
1.     2.     3.   4.     5.	Какой должна быть угловая скорость при равномерном вращательном движении?     Как определить угловую скорость в равномерном вращательном движении?     Когда вращательное движение равнопеременным?     Как определяется число оборотов тела за определенное время?     Какая связь существует между угловой скоростью и частотой вращения?	А. ω = const Б. ω ≠ const     А. , с-1 Б. ω = φ', с-1 В. ω = ω0 + Σt, с-1     А. если Σ = const Б. если ω = const В. если Σ = ω', с-1   А. N = , об Б. N = , об   А. ω = , с-1 Б. , с-1 В. ω= πn ·30, с-1
Время выполнения 5 – 10 минут.

Литература.

 

А.И. Аркуша «Техническая механика», Москва «Высшая школа», 2003

 

ДИНАМИКА