К расчету балки на упругом основании

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу “Сопротивление материалов”

для студентов специальностей 291100, 291000, 290300

 

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2010

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………..3

Цель работы……………………………………………………………………4

Постановка задачи…………………………………………………….............4

Задание…………………………………………………………………………5

Технические и языковые средства выполнения работы…………………….5

Составление уравнения прогибов y (Z), углов поворота φ (Z),

изгибающих моментов М (Z), поперечных сил Q(Z)………………………..6

Определение начальных параметров y0, φ0, M0, Q0 из условий

закрепления балки по концам……………………………………………….10

Построение эпюр y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) и реактивных

давлений грунта R(Z) …………………..……………………………………13

Порядок выполнения работы…….………………………………………….16

Содержание и оформление отчета о работе………..………………………16

Контрольные вопросы……….………………………………………………17

Варианты заданий………….……………………………………………….. 17

Программа расчета балки на упругом основании………………………… 20

Контрольные примеры....……….……………………………………………24

Литература.….……..………………………………………………………....31

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Балки на упругом основании широко применяются в современных инженерных конструкциях различного назначения. Классификация данных балок включает как принимаемые условно за бесконечно длинные балки типа сварных рельсов, так и балки конечной длины.

В строительстве расчет многих типов фундаментов сводится к расчету балок на упругом основании. В транспортном строительстве к таким конструкциям относятся, например, водопропускные трубы, подводные тоннели на стадии их эксплуатации, а также различные виды трубопроводов.

В этой связи каждый инженер-строитель должен владеть методиками расчета балок на упругом основании. При этом следует учесть, что при реальном проектировании условия закрепления и загружения балок весьма разнообразны. Балки испытывают различные статические и динамические воздействия, а также воздействия осадок опор и температурных перепадов.

В настоящее время разработано значительное число методов расчета балок на упругом основании: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), вариационные методы, разновидности метода коллокаций, многие из которых позволяют решать реальные задачи проектирования с учетом переменных по длине жесткостей балки и упругого основания, а также работы основания за пределами балки.

Кроме того, при расчете балок на основании могут быть учтены нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями как в материале балки, так и в основании под ней, что приближает расчет к реальной работе балки на нелинейном основании.

Однако для первоначального знакомства с методикой расчета балок на основании используются простейшие допущения об упругой работе материала балки и основания, о пропорциональной зависимости между прогибом балки и реактивным отпором упругого основания и об отсутствии воздействия на балку упругого основания за пределами балки.

При этом расчет балок на упругом основании осуществляется на основе теории, использующей аппарат дифференциального и интегрального исчисления, а получение численных результатов основано на использовании ПЭВМ.

В методических указаниях рассматриваются вопросы расчета балок конечной длины на упругом основании. Углубленно рассмотрены аспекты применения ПЭВМ для получения численных результатов.

При изучении данного раздела курса “Сопротивление материалов” используются некоторые разделы курсов “Высшая математика”, “Информатика”.

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Объектом исследования являются вопросы расчета на прочность и жесткость балок конечной длины на упругом основании с учетом гипотез проф. Винклера.

В процессе выполнения работы:

- изучается методика записи универсальных уравнений изгиба балок на

упругом Винклеровском основании;

- изучается методика определения величин начальных параметров;

- рассматриваются вопросы построения по длине балки эпюр прогиба,

углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил;

- рассматриваются особенности применения ПЭВМ при решении задач

изгиба балок на упругом основании;

- приобретаются навыки подготовки исходных данных и использования

ПЭВМ для расчета балок конечной длины на упругом основании.

 

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

Рассматриваются прямые стержни (балки), лежащие на сплошном упругом основании и находящиеся в условиях плоского поперечного изгиба, когда все внешние силы (нагрузки), реактивное давление основания и реакции опор лежат в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции каждого поперечного сечения балки.

Предполагается, что способы определения положения этих осей студентам известны, поэтому этот этап расчета опускается и рассматриваются поперечные сечения, для которых положение по крайней мере одной из этих осей очевидно. К таковым относятся все сечения, имеющие по крайней мере одну ось симметрии, например, ось ОУ. В этом случае главная центральная ось совпадает с этой осью – рис. 1.

Рис. 1

 

Действующая на балку реальная нагрузка представляется в виде сосредоточенных сил (Кн), сосредоточенных моментов (Кн м) и распределенных нагрузок (Кн/м), рис. 1.

По концам балки могут опираться различным образом: свободное опирание, рис. 2 а, б, при котором в ноль обращаются изгибающий момент М и поперечная сила Q, шарнирное опирание, рис. 2 в, г, при котором в ноль обращаются прогиб y и изгибающий момент М, защемление, рис. 2 д, е, при котором в ноль обращаются прогиб y и угол поворота сечения φ.

Рис. 2

 

ЗАДАНИЕ

 

Для заданной балки на упругом основании требуется:

1. Составить уравнения прогибов y (Z), углов поворота φ (Z), изгибающих моментов М(Z), поперечных сил Q(Z) с использованием метода акад. А. Н. Крылова.

2. Определить начальные параметры y0, φ0, M0, Q0 из условий закрепления балки по концам.

3. Построить эпюры y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) и реактивных давлений грунта R(z) по длине балки с использованием ПЭВМ IВМ.