Показатели степени тесноты связи

Алгоритм расчёта коэффициента корреляции Фехнера (корреляции знаков)

 

,

 

где С – число случаев совпадения знаков отклонения,

Н – число случаев несовпадения знаков отклонения.

1. Вычисляем среднее значение результативного и факторного признаков -

2. Проставляем знаки отклонения индивидуальных значений результативного признака от его среднего значения , то есть «+» или «-».

3. Проставляем знаки отклонения индивидуальных значений факторного признака от среднего значения , то есть «+» или «-».

4. Коэффициент Фехнера может принимать значения от -1 до 1.

Если знаки всех отклонений совпадут (Н=0), то КФ=1, что свидетельствует о прямой связи между признаками.

Если знаки всех отклонений будут разными (С=0), то КФ=-1, что свидетельствует об обратной связи между признаками.

Задача 11. Были обследованы 10 таможенных работников, занятых контролем ГТД. Определить, существует ли корреляционная зависимость между производительностью труда (количеством проверенных ГТД) и стажем таможенного работника на основе расчёта коэффициента корреляции Фехнера.

 

Стаж, годы, Х	Производительность (кол-во проверенных ГТД), Y	Знаки отклонений	Совпадение, С Несовпадение, Н
		-	-	С
		-	-	С
		-	-	С
		-	-	С
		-	-	С
		+	-	Н
		+	-	Н
		+	+	С
		+	+	С
		+	+	С
∑х=55	∑y=73

 

1.

2. Знаки всех отклонений совпали, КФ=1, то есть существует прямая корреляционная зависимость между стажем таможенного работника и количеством проконтролированных ГТД.

3. Число совпадения знаков С=8, а число несовпадения знаков Н=2. Тогда:

то есть существует прямая корреляционная зависимость между стажем таможенного работника и количеством проконтролированных ГТД.

 

Алгоритм расчёта коэффициента корреляции Спирмена (коэффициент корреляции рангов)

Для определения тесноты связи, как между количественными, так и между качественными признаками при условии, что значения этих признаков проранжированы, то есть, расположены по степени убывания или возрастания признака, может быть использован коэффициент корреляции Спирмена:

 

 

где: К_р – коэффициент корреляции рангов;

d² – квадрат разности рангов связанных величин Х и Y;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Задача 12. Определить, существует ли корреляционная зависимость между производительностью труда (количество проконтролированных ГТД) и стажем таможенного работника на основе расчёта коэффициента корреляции Спирмена.

Последовательность расчёта

1. Располагают Х в порядке возрастания и присваивают порядковый номер наблюдения – ранг Rx.

2. Располагают Y в порядке возрастания и присваивают порядковый номер наблюдения – ранг Ry.

3. Осуществляют сравнение рангов: Rx и Ry.

4. Определяют разность рангов связанных величин d=Rx – Ry.

5. Разность рангов возводят в квадрат.

6. Рассчитывают коэффициент корреляции Спирмена Кр.

Сведём расчёт задачи в таблицу.

Стаж, годы, Х	Производительность, шт., Y	Ранжирование	Сравнение рангов	Разность рангов, d	d2
Rx	Y	Ry	Rx	Ry
							+1
							+1
							+2
							+2
							+2
							+4

 

Коэффициент корреляции Спирмена, равный 0,818, свидетельствует о наличии сильной прямой корреляционной связи между производительностью труда и стажем таможенного работника.

 

Алгоритм расчёта линейного коэффициента корреляции Пирсона

При расчёте линейного коэффициента корреляции Пирсона учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признака от величины средней арифметической, но и сама величина таких отклонений.

Для практических расчётов линейный коэффициент корреляции удобнее вычислять по формуле:

 

 

1. Рассчитывают ∑х.

2. Определяют ∑y.

3. Рассчитывают столбец х² и ∑х².

4. Определяют столбец y² и ∑y².

5. Рассчитывают столбец произведения xy и х² и ∑xy.

 

Задача 13. Определить, существует ли корреляционная зависимость между производительностью труда (количеством проконтролированных ГТД) и стажем таможенного работника на основе расчёта линейного коэффициента корреляции Пирсона.

 

 

Стаж, год	Производительность труда, шт.	Расчётные значения
Х2	Y2	XY
∑X=55	∑Y=73	∑x2=385	∑y2=565	∑xy=451

 

Значение линейного коэффициента корреляции 0,962 даёт основание предполагать о наличии высокой прямолинейной зависимости между производительностью труда и стажем таможенных работников.