Вероятности безотказной работы системы без резервирования, с нагруженным и ненагруженным однократным резервированием

Вид системы	Нормированное время
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
Вероятность безотказной работы
Без резервирования		0,9048	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5488
Нагруженное резервирование		0,9909	0,9671	0,9328	0,8913	0,8452	0,7964
Ненагруженное резервирование		0,9953	0,9825	0,9631	0,9384	0,9098	0,8781
Нагруженное резервирование		0,9827	0,9402	0,8831	0,8185	0,7513	0,6847
Ненагруженное резервирование		0,9909	0,9671	0,9328	0,8913	0,8452	0,7964

На рис. 11.3 представлены сравнительные характеристики вероятностей безотказной работы и выигрыша при однократном ненагруженном и нагруженном резервировании. Они показывают, что выигрыш по надёжности в случае ненагруженного резервирования примерно на 8 процентов больше, чем выигрыш при нагруженном резервировании, а выигрыш по времени больше в 1,4 раза на уровне 0,95.

 

Рис. 11.3. Сравнительные характеристики вероятностей безотказной работы (а) и выигрыша (б) при однократном ненагруженном (ОНН) и нагруженном (ОН) резервировании без восстановления

 

По сравнению со случаем без резервирования при относительном времени 0,5 выигрыш по надёжности составляет 1,4–1,5 раза.

Ненагруженное резервирование, как следует из рис. 11.3 б, позволяет получить больший выигрыш, чем при нагруженном резервировании.

Лекция 12. «Двукратное общее ненагруженное резервирование»

План лекции:

Двукратное общее ненагруженное резервирование без восстановления

Двукратное общее ненагруженное резервирование

Без восстановления

Пусть имеются основное и два резервных устройства с известными интенсивностями отказов , и соответственно. Первое резервное устройство находится в ненагруженном (выключенном) состоянии, пока исправно и работает основное. Второе резервное устройство находится в ненагруженном (выключенном) состоянии, пока исправно и работают как основное, так и первое резервное устройства. При этом будем считать, что находящиеся в ненагруженном состоянии устройства не ломаются, т.е. их интенсивности отказов в такие интервалы времени равны нулю.

Требуется найти вероятность безотказной работы системы .

Система из основного и двух резервных устройств может находиться в четырёх состояниях (рис. 12.1):

 

Рис. 12.1. Граф состояний системы с двукратным общим ненагруженным резервированием

Обозначим состояния системы через , а вероятности состояний через с соответствующими совпадающими индексами:

– основное устройство исправно, работает, оба резервных исправны и находятся в выключенном состоянии,

– основное устройство неисправно, работает первое резервное устройство, второе резервное исправно и находится в выключенном состоянии,

– основное и первое резервное устройства неисправны, второе резервное устройство исправно и работает,

– основное и оба резервных устройства неисправны, то есть неисправна целиком вся система.

Возможные варианты состояний системы удобно представлять в виде таблицы.

 

Таблица 12.1

Возможные варианты состояний системы