Уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа, полученное Клапейроном, имеет вид Р∙v = RT, где Р — абсолютное давление газа, Па; v — удельный объем, м³/кг; R — газовая постоянная, отнесенная к массе газа, равной 1 кг, и име­ющая для каждого газа свое значение Дж/(кг∙К).; Т — термодинамическая тем­пература, К. Уравнение явл. ур-ием состояния для 1 кг газа. Умножая обе части на G и учитывая, что Gv = V, по­лучим уравнение состояния для любого количества газа: РV = GRT., а если в уравнении V заменить объемом, зани­маемым 1 кмолем (V_М), G — молекулярной массой µ, то получим уравнение состояния для 1 кмоля газа: Р V_M =µRT. Из этого уравнения определяется универсальная газовая постоянная, отнесенная к 1 кмолю (килограмм-моль) газа: µ R = РV_M/T.

Из физики известно, что при температуре Т=273,16 К и при давлении Р= 101,325 кПа (760 мм рт. ст.), т. е. при нормальных физических условиях, объем 1 кмоля любого идеального газа равен 22,4146 м³ (закон Авогадро). Подставляя числовые значения объема, давления, температуры в уравнение µ R = РV_M/T, получаем универсаль­ную газовую постоянную: µ R = 8314,9 Дж/(кмоль∙К). Газовая постоянная, отнесенная к 1 кг любого газа, будет равна R = 8314,9/µ [ Дж/(кгК)].

Физич. смысл газовой постоянной. Рассмотрим числитель левой части уравн. Р∙ v/Т=R: Рv =Н∙м³/(м²∙кг) = (Н∙м)/кг = Дж/кг. Как видно из равенства, про­изведение давления на удельный объем Рv можно рассматривать как удельную механическую работу, измеряемую в джоулях, полученную в результате расширения 1 кг газа. Если же газ произвел эту работу при нагревании его на один кельвин, то удельная газовая постоянная будет измеряться в джоулях на килограмм-кельвин Дж/(кг∙К). Следовательно, удельная газовая постоянная R есть удельная работа расширения 1 кг газа при нагревании его на 1 кельвин.

Известно, что плотность ρ является обратной величиной удельного объема ρ = 1/ v, поэтому удельная газовая постоянная, выраженная через плотность, имеет вид R = Р/(ρТ).

3.Внутренняя энергия идеального газа.

Непрерывное изме­нение состояния рабочего тела в результате взаимодей­ствия его с окружающей средой называется термодинамическим процессом. Различают равновесные и нерав­новесные термодинамические процессы.

На рис. изображен некоторый равновесный про­цесс изменения состояния газа. Равновесный процесс, проходящий в направлении от состояния 1 к состоянию 2 через промежуточные точки а, Ь, с и т.д. и связанный с расширением рабочего тела, называется прямым про­цессом. Равновесный процесс, проходящий в направлении от состояния 2к состоянию 1 через те же точки, что и в прямом процессе, но связанный со сжатием рабочего те­ла, — обратным процессом.

Процессы, протекающие в прямом и обратном направ­лениях через одни и те же промежуточные точки, назы­ваются обратимыми.

Внутр. Энергия газа – сумма кинетических энергий поступательного, вращательного, внутрималекулярных колебаний атомов и энергии межмалек. Взаимодействий. Последняя составляющая = 0. Каждая сост-ая явл. функцией энергии.

Внутр. Энергия газа явл. парам-м состояния газа и не зависит от хода (пути) термодинамич. процесса.

U=f(T), где U- внутр. энергия 1кг массы газа.

Изменение внутренней энергии рабочего тела не за­висит от его промежуточных состояний и определяется полностью величиной его начальных и конечных пара­метров:

ΔU=U₂-U₁, где U₁— значение внутренней энергии в начальном состоянии, Дж/кг; U₂— значение внутренней энергии в конечном состоянии, Дж/кг.

Во всех термодинамических процессах, если v = const, т. е. рабочее тело не расширяется и не совершает работы, сообщаемая ему теплота q = С_v(T₂ —T₁) идет только на увеличение его внутренней энергии, т. е. U₂-U₁ = С_v(T₂ —T₁), С_v - теплоемкость Дж/кгК.

Работа идеального газа.

На рис. в системе координат р — v. представлен процесс 1- 2. Выделим участок процесса, в котором происходит бесконечно малое изменение dv удельного объема рабочего тела (газа). Давление на этом уча стке равно текущей ординате р.

Работа расширения l, Дж/кг, рабочего тела в процессе 1- 2: dl=P∙dV или V2. l=∫pdv. V1

Работа расширения считается положительной, а ра­бота сжатия отрицательной - это слу­жит признаком того, что работа совершается внешней средой над газом. В отличие от внутренней энергии работа зависит от характера протекания процес­са и не является параметром состояния.

 

Теплоемкость газа

Теплоемкость (ТЕ) – это величина количества тепловой энергии, которая требуется для изменения температуры рабочего тела на .

Удельная теплоемкость – количество тепловой энергии, необходимое для изменения температуры некоторого количества рабочего тела на . ТЕ не является хар-кой состояния, она характеризует сам процесс, т.е. является параметром процесса. В зависимости от выбранной единицы количества вещества теплоемкость делится на:

1) Массовую С, ; 2) Объемную С’, ; 3) Мольную μС,

ТЕ может быть истинной и средней.

– истинная ТЕ.

– средняя ТЕ.

В зависимости от вида термодинамического процесса различают ТЕ:

а) Изохорную Сv (V=const)

б) Изобарную Cp (P=const)

Связь между этими ТЕ уст-ся ур-нием Майера:

где R – универсальная газовая постоянная,

При нагревании 1 кг газа на 1 °С при V=const сообщаемая газу теплота (ТЕ Cv) расходуется только на увеличение внутр. энергии газа, т.к. внешняя работа не совершается. При нагревании 1 кг газа на 1 °С при P=const объем газа возрастает и сообщаемая газу теп­лота (ТЕ Cр) расходуется не только на уве­личение внутренней энергии газа, но и на совершение работы расширения. Поэтому теплоемкость Ср всегда больше, чем теплоемкость Сv на величину работы, совер­шаемой 1 кг газа при нагревании его на 1 °С при постоян­ном давлении.

Газовые смеси

Идеальная газовая смесь – механическая смесь отдельных газовых компонентов, между которыми отсутствуют химические реакции. Каждый из компонентов занимает объем смеси, имеет одинаковую с ней , и оказывает свое парциальное давление.

Парциальное давление – давление, оказываемое отдельным компонентом смеси на стенки сосуда при определенных и V (объёме) газовой смеси.

Газовые смеси могут быть заданы массовыми или объемными долями.

А) Б)

Массовая доля Объемная доля

Для газовых смесей характерен закон Дальтона:

Для воздуха (влажного):

- давление сухого воздуха; – давление водяных паров.

– кажущаяся молекулярная масса;

; ,