Рассмотрим первую группу - невосстанавливаемые изделия.

Невосстанавливаемое изделие или объект.

Объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния не предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Неремонтируемый объект. Объект, ремонт которого не возможен или не предусмотрен нормативно-технической, ремонтной и (или) конструкторской (проектной) документацией.

К ним относятся изделия, не подлежащие ремонту (электрорадиоэлементы, модули, микросхемы), изделия разового действия (РЭА, установленная на ракетах, искусственных спутниках Земли) и т.д.

Основными количественными показателями надежности невосстанавливаемых изделий являются:

- вероятность безотказной работы в течение определенного времени P(t);

- интенсивность отказов λ(t) в момент t;

- средняя наработка изделия до отказа T_ср;

Основные соотношения между ними.

Определение показателей надежности по статистическим данным.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным (по результатам испытаний) определяется отношением

, (15)

где N(t)-число безотказно работающих изделий к моменту времени t;

No-число образцов аппаратуры в начале испытаний;

n(t)- число отказавших изделий за время t;

ni(Δt_i)- число отказавших образцов за время Δt_i

Для характеристики надежности наряду с вероятностью безотказной работы можно пользоваться вероятность отказа Q(t).

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ.

(16)

Средняя наработка до отказа - называется математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Статистически средняя наработка до первого отказа определяется как средне арифметическая наработка до первого отказа всех наблюдаемых изделий в партии, т.е.

, (17)

где t_i-наработка до первого отказа i-го изделия;

No- число изделий в партии.

По статистическим данным интенсивность отказов равна:

(18)

Плотность распределения наработки до первого отказа:

(19)

Рассмотренные критерии надежности – вероятность безотказной работы P(t), интенсивность отказов λ(t) и средняя наработка до первого отказа T_ср позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых изделий.

 

Пример 2

На испытании находилось N₀=1000 образцов неремонтируемой аппаратуры; число отказов n(Δt_i) фиксировалось через каждые 100 часов (таблица 1).

 

Таблица -1

 

Δti	Час
n(Δti)	обр

 

Требуется вычислить количественные характеристики надежности и построить их графики

Решение

В соответствии с определением количественные характеристики невосстанавливаемой аппаратуры по статистическим данным определяются по выражениям:

- вероятность безотказной работы

где N₀- число образцов аппаратуры в начале испытаний;

n_i(Δt_i)- число отказавших образцов за время Δt

- плотность вероятности времени работы аппаратуры до первого отказа

- интенсивность отказов

Примеры расчета

P*(100)=(N₀-∑n_i(100))/N₀=(1000-50)/1000=0,95;

P*(200)=(N₀-∑n_i(200))/N₀=(1000-90)/1000=0,91;

Q*(100)=1-0,95=0,05;

Q*(200)=1-0,91=0,09;

f1*(100)=n1(100)/(N₀Δt)=50/(1000*100)=0,5*10^–3 1/час;

f1*(200)= n2(100)/(N₀Δt)=40/(1000*100)=0,4*10^–3 1/час;

λ*(100)=n1(100)/([N₀-∑n_i(Δt_i)]Δt_i)=50/((1000-50)*100)=5,26*10^–4 1/час;

λ*(200)=n2(100)/([N₀-∑n_i(Δt_i)]Δt_i)=40/((1000-90)*100)=4,4*10^–4 1/час.

 

Результаты расчета сведем в таблицу 2

 

Таблица 2

 

Δti
P*(t)	0,950	0,91	0,878	0,853	0,833	0,816	0,800	0,784	0,769	0,755
Q*(t)	0,05	0,9	0,122	0,147	0,167	0,184	0,200	0,216	0,231	0,245
f*(t)´10–3, 1/час	0,50	0,40	0,32	0,25	0,20	0,17	0,16	0,16	0,15	0,14
λ*(t) ´10–4, 1/час	5,26	4,4	3,64	3,00	2,4	2,08	2,00	2,04	1,98	1,85

 

Пример 3

Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ=2,5´10^–5 1/час

Определить количественные характеристики надежности элемента P(t), f(t), T_ср если t=500; 1000; 2000 часов.

Решение:

1.Вычислим вероятность безотказной работы:

,

P(500) = e^{-2,5´10-5´500}= e^–0,0125 = 0,9875.

P(1000) = e^{-2,5´10-5´1000}= e^–0,025 = 0,9753

P(500) = e^{-2,5´10-5´2000}= e^–0,05 = 0,9512

2 Вычислим частоту отказа

f(500) = 2,5´10^–-5´e^{-2,5´10-5´500}= 2,5´10^–5´0,9875 = 2,469´10^–5 1/час

f(1000) = 2,439´10^–5 1/час

f(2000) = 2,378´10^–5 1/час

3.Вычислим среднюю наработку до первого отказа

T_ср = 1/(2,5´10^–5) = 40000 час