Расчет функциональных погрешностей

В общем случае значение выходящих контролируемых параметров изделия зависит от первичных параметров

y=f(x₁,x₂,x₃,…,x_n)

Бесконечно малое приращение функции в зависимости от бесконечно малого приращения аргументов определяется полным дифференциалом

dy=f’_x1dx₁+f’_x2dx₂+…+f’_xndx_n

Для решения задач переходят к конечным приращениям

Δy=f’_x1 Δx₁+f’_x2 Δx₂+…+f’_xnΔx_n

Отклонения первичных параметров могут происходить как в сторону увеличния, так и в сторону уменьшения. Наибольшее отклонение функции будет при верхних отклонениях положительных членов и нижнем отрицательных.

Определенная таким образом погрешность дает максимальное значение, так как считается, что погрешности носят систематический характер.

Рассмотрим пример:

Определить предельные колебания массы медного цилиндра в процессе его производства.

Дано:

Масса определяется по формуле

═════════════════════════════════════

Копирование погрешностей

Заготовки, поступающие на обработку, всегда имеют какие-то погрешности геометрических параметров: отклонения формы, размеров, расположения отдельных конструктивных элементов. Эти отклонения, находясь в пределах допуска, в процессе производства приводят к изменению некоторых режимов резания.

Глубина резания, например, при обработке одной партии может изменяться от t_max до t_min, причём П_з=t_max-t_min, где П_з - погрешность заготовки.

При обработке, технологическая система упруго деформируется

у=w_сР_у

Величина Ру для различных методов резания определяется различными формами. Применительно к точению P_у=C_Pу×t^x×S^y×Vⁿ×k_P. Применительно к рассматриваемой задачи, когда при обработке меняется только глубина резания P_у=C₀×t^x, где C₀ обобщённый коэффициент, учитывающий свойства материала, величину подачи, скорость резания и др. факторы, считающиеся независимыми в условиях данной задачи.

Итак, у=w_с C₀×t^x, где ω_с – податливость.

Поскольку х всегда больше нуля, то изменениям глубины резания будут соответствовать изменения у

Такое согласованное изменение деформации вызовет на обработанной детали повторение погрешности, подобной погрешности заготовки, то есть произойдёт так называемое копирование погрешности

П_к=y_max-y_min=w_с C₀×(t_max^x-t_min^x)

П_к=w_с C₀×x×t^x-1(t_max-t_min)= П_з

y всегда меньше t, а х всегда меньше единицы, следовательно погрешность копирования всегда меньше погрешности заготовки, но она всегда имеет место.

С увеличением силы резания погрешность копирования увеличивается, а с увеличением глубины резания – уменьшается.

Копирование погрешности характеризуется коэффициентом копирования

k_к=П_к/П_з=

Рассеивание размеров

При обработке изменяется не только глубина резания, но и другие факторы, характеризующие данный процесс: подача, скорость резания и т.п. Вследствие колебания этих параметров, размеры последовательно обрабатываемых деталей будут отличаться друг от друга, то есть в определённых пределах (пределах допуска) происходит рассеивание размеров. Так как на выходной размер влияет много факторов, то его возможную погрешность рассчитывают, пользуясь правилами расчёта функциональных погрешностей. Указанные факторы влияют на величину силы резания, которая совместно с податливостью характеризует упругую деформацию, таким образом, у=w_сР_у =w_с C_р×t^x S^y×Vⁿ×k_м×k_j×k_l…

Полагая неизменными значения коэффициента С, а также х, у и п, определим максимальные относительные колебания деформации технологической системы:

k_м–коэффициент, зави-сящий от материала обраба-тываемой детали

k_j-коэф-фициент, характеризующий величину главного угла в плане

Изменение податливости системы w_с, а следовательно и относительное её изменение происходит в процессе обработки каждой детали и имеет постоянную величину, то есть Dw_с – систематическая погрешность.

Изменение глубины резания Dt можно считать случайным явлением, зависящим от случайных погрешностей заготовки, износа инструмента.

Изменение подачи DS – это систематическая погрешность, определяемая неточностью механизма подачи.

Изменение скорости DV, в основном, случайное явление, зависящее от колебаний напряжения сети, твёрдости материала, затупления инструмента. К тому же скорость изменяется при изменении диаметра заготовки (V=pdn/1000).

Изменение коэффициента k_м, то есть Dk_м – явление случайное, связанное с колебанием свойств материала (твёрдость, прочность).

Погрешности Dk_j и Dk_l - это систематические погрешности, связанные с изменением геометрии режущей части инструмента в результате размерного износа, то есть это систематически переменные погрешности.

Знак этих погрешностей зависит от того, в какую сторону от оптимальной геометрии была допущена ошибка при заточке инструмента и как эта ошибка влияет на контролируемый параметр. С учётом указанного характера изменение первичных погрешностей, их суммируют и объединяют в общую погрешность.

Механообработка