Расчетно-графическая работа № 1

«Расчет количественных характеристик надежности технических систем»

Теоретическая часть

Существует огромное множество определений надежности элемента (системы). Их можно разбить на две принципиально отличные группы. Первая группа – качественные определения надежности (надежность есть свойство аппаратуры сохранять свои выходные характеристики в определенных пределах, при данных условиях эксплуатации).Вторая группа содержит количественные определения (надежность элемента – это вероятность того, что элемент не выйдет из строя в течение определенного времени). Вторая группа определений характеризует надежность технической системы посредством количественных показателей.

Показателем надежности называется количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих понятие надежности технической системы. Поскольку период эксплуатации технической системы цикличен (состоит из времени работы и простоев и нарушается случайным возникновением отказов), невозможно оценить ее надежность одной количественной характеристикой. Существует семейство таких характеристик.

 

Вероятность безотказной работы

Вероятностью безотказной работы аппаратуры называется вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникает.

Зависимость приведена на рис. 1.1,а. Функция обладает следующими свойствами:

1) - убывающая функция времени;

2) ;

3)

На практике для определения используют статистическую оценку:

(1.1)

где - число образцов аппаратуры в начале испытания, штук;

- число отказавших образцов за время , штук.

При увеличении числа образцов слабо отличается от :

(1.2)

На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность отказов:

(1.3)

Частота отказов. Средняя частота отказов

Частотой отказов называется отношение (1.4) при условии, что вышедшие из строя образцы не заменяются исправными:

(1.4)

где - число отказавших образцов в интервале времени от

до

- интервал времени, ч.

Графическая зависимость изображена на рис. 1.1,б, где прослеживаются три характерных участка:

1) - период приработки элементов;

2) - период нормальной эксплуатации;

4) - период старения элементов.

При условии замены отказавших элементов при испытании на новые получается средняя частота отказов:

(1.5)

где - число образцов, отказавших во время испытания, при условии, что отказавшие элементы заменяются исправными, штук.

 

Интенсивность отказов

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших образцов аппаратуры в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие образцы не заменяются исправными:

(1.6)

где - среднее число исправно работающих образцов в интервале , штук. Определяется по формуле

(1.7)

где и - число исправно работающих образцов соответственно в на-

чале и в конце интервала

Графическая зависимость приведена на рис. 1.1,в.

Среднее время безотказной работы. Среднее время между соседними отказами

Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени безотказной работы.

 

Рис. 1.1 Зависимости различных количественных характеристик надежности от времени

 

Для статистического определения среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле

 

(1.8)

где - время безотказной работы го образца, ч.

Для оценки надежности сложных устройств, работающих в режиме смены отказавших элементов, пользуются такой характеристикой, как наработка на отказ.

Наработка на отказ – среднее значение времени между соседними отказами, при условии восстановления каждого отказавшего элемента. В статистическом выражении определяется формулой

(1.9)

где - число отказов аппаратуры за время .

 

ЗАДАНИЕ

На испытании находится N₀ = 1000 единиц ламп типа А-24-5 заднего фонаря автомобиля МАЗ - 64227. Отказы фиксировались через каждые 100 ч работы. Требуется рассчитать и построить зависимости P(t), P^*(t), а(t) и l(t) в интервале времени, равном 3000 ч, если число отказов Dn за время Dt = 100 ч было распределено так, как показано в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Исходные данные

Dti, ч	Dni, штук	P*(t)	а(t), ч-1	l(t), ч-1
0-100
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200
1200-1300
1300-1400
1400-1500
1500-1600
1600-1700
1700-1800
1800-1900
1900-2000
2000-2100
2100-2200
Окончание табл. 1.1
2200-2300
2300-2400
2400-2500
2500-2600
2600-2700
2700-2800
2800-2900
2900-3000

Результаты расчетов оформляются в табличном виде по типу табл. 1.1. Кроме того, необходимо представить расчет показателей надежности по трем первым временным интервалам.

 

Задания для самоконтроля

1. Предмет изучения теории надежности.

2. Понятие надежности технической системы.

3. Понятие отказа. Виды отказов.

4. Вероятность безотказной работы.

5. Частота отказов и средняя частота отказов

6. Интенсивность отказов, среднее время безотказной работы и наработка на отказ.

 

Литература

1. Половко А.М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.

2. Машиностроение. Энциклопедия в сорока томах. Т. IV. Надежность машин /Под. ред. К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1998.

3. Базовский И. Надежность. Теория и практика. М.: Мир, 1965.