Расчетно-графическая работа № 3

«Определение количественных характеристик надежности на различных этапах жизненного цикла технической системы»

Введение

Время между соседними отказами является непрерывной случайной величиной. Эта случайная величина с вероятностной точки зрения будет полностью определена, если известен ее закон распределения.

В теории вероятностей известно большое число таких законов. Однако, вследствие того, что время между отказами сложных технических систем и простейших элементов на практике подчиняется только некоторым законам распределения, в теории надежности рассматривается ограниченное их число. Среди них имеют место такие законы распределения, как экспоненциальный, нормальный, гамма-распределение, распределение Вейбулла и Рэлея.

Данные законы распределения времени между соседними отказами могут в большинстве случаев характеризовать надежность технической системы лишь на ограниченных этапах ее работы. Так, например, на этапе приработки время возникновения отказов может подчиняться гамма-распределению или Вейбулла, на этапе нормальной работы – экспоненциальному, на этапе старения – нормальному. Количественные характеристики надежности технической системы на различных этапах ее жизненного цикла будут определяться по-разному, в зависимости от закона распределения времени между отказами.

В связи с этим, в данной расчетно-графической работе необходимо определить количественные характеристики надежности технической системы на различных этапах ее жизненного цикла, при заданных законах распределения времени между отказами.

 

Этап приработки

Теоретическая часть

Ниже приведены зависимости некоторых количественных характеристик надежности, в случае, когда время между отказами на этапе приработки технической системы подчиняется распределению Вейбулла.

Закон Вейбулла – это двухпараметрическое распределение с плотностью отказов:

(3.1)

где - параметр формы;

- ресурсная характеристика.

Вероятность безотказной работы аппаратуры определяется по формуле

(3.2)

Графическая зависимость при различных параметрах приведена на рис. 3.1.а.

Интенсивность отказов можно определить из выражения:

(3.3)

 

Рис. 3.1 Зависимости характеристик надежности для распределения Вейбулла, при различных параметрах b

 

Графическая зависимость при различных параметрах формы приведена на рис. 3.1, б.

Средняя наработка на отказ определяется по формуле

(3.4)

где - гамма-функция (табл. 3 приложения).

Остальные характеристики надежности определяются путем подстановки рассмотренных характеристик по формулам, приведенным в РГР №2 и РГР №3.

 

ЗАДАНИЕ

Наработка распределительного вала двигателя легкового автомобиля подчиняется распределению Вейбулла с параметрами а = 60 сут., b = 1,9. Определить величину и построить графические зависимости вероятности безотказной работы и интенсивности отказов за 40 сут. работы, (шаг принять равным 5 сут.). Определить среднюю наработку на отказ. Сделать вывод.