Расчетно-графическая работа № 6

«Определение состояния технической системы с использованием статистических методов распознавания (метод Байеса)»

Теоретическая часть

Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, т.к. они характеризуются безразмерными величинами – вероятностями их проявления при различных состояниях технической системы.

Среди методов технической диагностики, метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, занимает особое место благодаря своей простоте и эффективности. Несмотря на имеющиеся недостатки данного метода: большой объем предварительной информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов, его применение целесообразно, как одного из наиболее надежных и эффективных методов, при условии достаточного объема статистических данных.

Метод основан на простой формуле Байеса [1]. Если имеется диагноз и простой признак , встречающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появления событий (наличие у объекта состояния и признака ) равна:

(6.1)

 

Из равенства вытекает формула Байеса:

(6.2)

где - вероятность диагноза , определяемая по статистическим данным (априорная вероятность диагноза):

(6.3)

где - число объектов с состоянием ;

- общее число объектов.

Вероятность появления признака у объектов с состоянием :

(6.4)

Если среди объектов, имеющих диагноз у проявился признак , то:

(6.5)

где - вероятность появления признака во всех объектах независимо от их состояния. Пусть из общего числа объектов признак был обнаружен у объектов, тогда:

(6.6)

- вероятность диагноза после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака (апостериорная вероятность диагноза).

В случае, когда обследование состояний объекта проводится по комплексу признаков , включающему признаки , анализ состояния объекта проводится с использованием обобщенной формулы Байеса:

(6.7)

где вероятность проявления комплекса признаков у объекта с состоянием . Если признаки диагностически независимы, то:

(6.8)

вероятность рассматриваемого го состояния объекта данной совокупности состояний . Если допустить, что объект находится только в одном состоянии совокупности состояний , то:

(6.9)

где - число возможных состояний (диагнозов) системы.

 

ЗАДАНИЕ

Пусть при наблюдении за газотурбинным двигателем проверяются два признака: - повышение температуры газа за турбиной более чем на 50⁰С и - увеличение времени выхода на максимальную частоту вращения более чем на 5 с. Предполагается, что для данного типа двигателей появление этих признаков связано либо с неисправностью топливного регулятора (состояние ), либо с увеличением радиального зазора в турбине (состояние ). При нормальном состоянии двигателя (состояние ) признак не наблюдается, а признак наблюдается в 5 % случаев. На основании статистических данных известно, что 80 % двигателей вырабатывают свой ресурс в нормальном состоянии, 5 % двигателей имеют состояние и 15 % - состояние . Известно также, что признак встречается при состоянии в 20 %, а при состоянии - в 40 % случаев; признак при состоянии встречается в 30 %, а при состоянии - в 50 % случаев (табл. 3.7).

Таблица 6.1

Вероятности признаков и априорные вероятности состояний

Di	P(к1/Di)	P(к2/Di)	P(Di)
D1	0,2	0,3	0,05
D2	0,4	0,5	0,15
D3	0,0	0,05	0,8

Определить вероятности всех состояний при различных признаках, встречающихся при работе газотурбинного двигателя. Сделать вывод.

 

Задания для самоконтроля

1. Предмет изучения технической диагностики.

2. Техническое состояние и техническое диагностирование.

3. Виды технического диагностирования машин.

4. Классификация средств диагностирования.

5. Классификация первичных измерительных преобразователей.

6. Суть статистических методов распознавания.

7. Априорная и апостериорная вероятность диагноза.

 

Литература

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969.

2. Биргер И.Г. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978.

3. Введение в техническую диагностику /Г.Ф. Верзаков, Н.В. Кишт и др. М.: Энергия, 1968.