Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения

Вариант №1 Вариант №2

 

Вариант №3 Вариант№4

Вариант №5 Вариант №6

 

Вариант №7 Вариант №8

 

Вариант №9 Вариант №10

 

РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

Задание № 3. Найти пределы функций:

Вариант №1 а) ; б) ;

в) ; г)

Вариант №2 a) ; б) ;

в) ; г) ;

Вариант №3 a) ; б) ;

в) ; г) ;

Вариант №4 a) ; б) ;

в) ; г) ;

Вариант №5 a) ; б) ;

в) ; г) ;

Вариант №6 a) ; б) ;

в) ; г) .

Вариант №7 a) ; б) ;

в) ; г) ;

Вариант №8 a) ; б) ;

в) ; г) .

Вариант №9 a) ; б) ;

в) ; г) ;

Вариант №10 a) ; б) ;

в) ; г) .

Задание № 4

Найти производные следующих функций:

Вариант№1

Вариант №2

 

Вариант №3

Вариант №4

 

Вариант №5

 

Вариант №6

 

Вариант№7

 

Вариант №8

 

Вариант №9

 

Вариант№10

 

Задание № 5

Найти интегралы

Вариант №1

 

Вариант №2

 

Вариант №3

Вариант №4

 

Вариант №5

 

Вариант №6

 

Вариант №7

Вариант №8

 

Вариант №9

 

Вариант №10

 

Задание № 6

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

Вариант №1 Вариант №2

Вариант №3 Вариант №4

Вариант №5 Вариант №6

Вариант №7 . Вариант №8

Вариант №9 . Вариант №10

 

Примерный перечень вопросов к экзамену

1. Матрицы. Основные понятия. Умножение матрицы на число, сложение и умножение матриц.

2. Обратная матрица. Ее нахождение с помощью присоединенной матрицы.

3. Понятие определителя, свойства определителей и методы их вычисления.

4. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

6. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

7. Решение однородных систем линейных уравнений.

8. Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы.

9. Теорема Кронекера-Капелли. Решение произвольных систем.

10. Понятие функции. Предел функции. Основные теоремы о пределах.

11. Приемы вычисления пределов Функций.

12. Первый и второй замечательные пределы.

13. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

14. Непрерывность функции. Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва.

15. Основные теоремы о непрерывных функциях.

16. Понятие производной функции. Механический и геометрический смысл производной.

17. Производная сложной функции.

18. Таблица производных сложной функции.

19. Метод логарифмического дифференцирования.

20. Производная функций, заданных параметрически.

21. Производная функций, заданных неявно.

22. Производные высших порядков.

23. Экономический смысл второй производной.

24. Дифференциал функции. Таблица дифференциалов.

25. Правило Лопиталя вычисления пределов функции.

26. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

27. Таблица первообразных. Свойства неопределенного интеграла.

28. Непосредственное интегрирование. Привести пример.

29. Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной.

30. Интегрирование неопределенных интегралов по частям. Рекуррентная формула.

31. Интегрирование рациональных функций, содержащих квадратный трехчлен.

32. Интегрирование иррациональных функций, содержащих квадратный трехчлен.

33. Интегрирование тригонометрических функций методом универсальной подстановки.

34. Интегрирование тригонометрических функций вида , , .

35. Интегрирование тригонометрических функций вида .

36. Интегрирование тригонометрических функций вида и .

37. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

38. Свойства определенного интеграла.

39. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

40. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной.

41. Взятие определенного интеграла по частям.

42. Несобственные интегралы. Понятие сходимости несобственного интеграла. Несобственные интегралы I рода.

43. Несобственные интегралы. Понятие сходимости несобственного интеграла. Несобственные интегралы II рода.

ЛИТЕРАТУРА

1. Высшая математика для экономических специальностей: учебник / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др.; под ред. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2010. - 909 с.

2. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. / Д.Т. Письменный, Ч. 2. - 5-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2007. - 256 с.

3. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин и др. - 9-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2011. - 576 с.