Элементы электрической цепи переменного тока.

В таблице 2.2 приведены пассивные элементы, их изображения и обозначения, формы записи сопротивления и проводимости.

Таблица 2.2

Наименова-ние элемента	Свойства элемента	Изображе-ние и буквенное обозначение	Сопротив-ление при синусоид. токе	Запись сопротив-ления в комплекс-ной форме	Проводи- мость при синусои-дальном токе	Запись проводи-мости в комп-лексной форме
Резистор	Эл. соп-ротивле-ние	R	R	R	g = 1/R	g = 1/R
Индуктив-ная катушка	Индук-тивность	L	xL=wL	Z L= jwL	bL=	Y L=1/ Z L= = – jbL
Конденса-тор	Емкость	C	xC =1/wC	Z C= –j	bC = wC	Y C=1/ Z C= = jbC

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме записи.

Закон Ома:

,

где Z – комплексное сопротивление участка цепи.

Например, для изображенной на рис. 2.4. цепи, комплексное сопротивление равно Z = R+j(x_L – x_C).

Рис. 2.4. Цепь с активно-индуктивно-емкостной нагрузкой

 

Первый закон Кирхгофа для мгновенных и комплексных токов соответственно:

; .

Второй закон Кирхгофа для мгновенных и комплексных напряжений и э.д.с. соответственно:

; .

 

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений и проводимостей.

На рисунках 2.5 и 2.6 изображены соответственно последовательная и параллельная электрические цепи.

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно

.

При параллельном соединении общая проводимость цепи равна

.

Формулы для преобразования последовательной цепи в параллельную и для выполнения обратного преобразования имеют вид:

Y = = = g – jb; g = ; b = ;

Z = = R + jX; R = ; X = .

(здесь g и b – соответственно активная и реактивная проводимости; R и X – активное и реактивное сопротивления).

Рис. 2.5. Последовательное Рис. 2.6. Параллельное соединение

соединение сопротивлений проводимостей

 

Необходимо помнить, что взаимообратными являются лишь комплексы Z и Y, а их составляющие R и g, Х и b не являются таковыми.

 

О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока.

Структура формул законов Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и синусоидального тока идентичны, поэтому методы расчета цепей постоянного тока, базирующиеся на законах Кирхгофа, могут быть использованы при расчете цепей переменного тока в случае применения комплексов.

 

Мощность в цепи синусоидального тока.

Мгновенная мощность в цепи с током i(t)=I_msinωt и напряжением u(t)=U_msin(ωt+φ) определяется как их произведение:

p(t)= i(t)·u(t)= U_mI_m·sinωt·sin(ωt+φ)=UIcosφ–UIcos(2ωt+φ).

Комплексная полная мощность цепи переменного тока определяется как:

,

где S=U×I – модуль полной мощности;

– активная мощность;

– реактивная мощность.

Единица измерения полной мощности – вольтампер (ВА). Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), а реактивную – в вольтамперах реактивных (ВАр).

Баланс мощностей цепи переменного тока в комплексной форме записи имеет вид:

,

где – напряжение на источнике тока .