Гармоническая форма индексов

1. Агрегатная форма индекса цен

Для преобразования этого индекса в гармоническую форму воспользуемся индивидуальным индексом цен: ip=p1/p0 → ip*p0=p1

P0=p1/ip p0=1/ip* p1

В знаменатель индивидуального индекса цен подставляем вместо p0 равное ему выражение 1/ip* p1, получаем средний гармонический индекс цен:

2. Агрегатная форма индекса себестоимости

Для преобразования этого индекса возьмём индивидуальный индекс себестоимости

Iz=z1/z0. После соответствующего аналогичного преобразования получаем средний гармонический индекс себестоимости:

3. Агрегатная форма индекса трудоёмкости

Для преобразования его в гармоническую форму возьмём индивидуальный индекс трудоёмкости it=t1/t0, получаем средний гармонический индекс трудоёмкости:

В преобразованных индексах числитель остаётся без изменения, из этого следует правило: средний гармонический индекс будет тождествен агрегатному в том случае, если весами обратных значений индивидуальных индексов являются слагаемые числителя агрегатного индекса.

 

52. Индексный метод анализа динамики среднего уровня (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов)

 

Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава Iпер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

Величина этого индекса характеризует изменение средней взвешенной за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.
Индекс постоянного (фиксированного) состава Iфикс представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).

Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности.

Индекс структурных сдвигов Iстр характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности.
Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средних величин имеет вид:

53. Базисные и цепные индексы. Два варианта сводных цепных индексов.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

· базисные индексы: ; ; ;

· цепные индексы: ; ; .

 

Любой агрегатный индекс может быть представлен как взвешенная величина из индивидуальных индексов

найдем

.

Подставим в общий индекс цены

,

тогда получим среднегармонический взвешенный индекс

.

,

отсюда q₁ = iq ×q₀, подставим в агрегатную форму общего индекса физического объема

Получили средневзвешенный индекс. Вот для каких целей используется индивидуальный индекс, т.е. расширяет возможности агрегатной формы индекса.

Использование исходной формы агрегатного индекса или среднегармонического, средневзвешенного индекса зависит от исходных данных, имеющихся в распоряжении исследователя.