Часть 1. Точечное оценивание.

Точечные оценки параметров распределения это оценки, полученные по выборке и приближенно равные оцениваемым параметрам.

Основными точечными оценками являются:

о бъем выборки n – количество элементов в выборке.

В ыборочное среднее x – оценка математического ожидания,

среднеарифметическое элементов выборки.

Выборочная дисперсия S 2 – среднее квадратов отклонения элементов выборки от выборочного среднего, является оценкой дисперсии, характеризует разброс выборочных значений.

Стандартное отклонение S – корень из дисперсии.

Медиана Me – средний элемент вариационного ряда или полусумма двух средних элементов, если объем выборки четный.

Мода Mo – наиболее часто повторяющийся элемент.

Коэффициент эксцесса E - характеризует «островерхость» гистограммы

или полигона по сравнению с кривой Гаусса нормального

распределения.

Коэффициент асимметрии A - характеризует степень симметричности гистограммы или полигона.

Перцентил ь на уровне р - значение t p, меньше которого

p ×100% элементов выборки.

 

ПРИМЕР. Из продукции произведенной фармацевтической фабрикой за месяц, случайным образом отобраны 25 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество таблеток в которых оказалось равным соответственно 50, 51, 48, 52, 50, 51, 49 50, 47, 50, 51, 49, 50, 48, 51, 50, 49, 50, 52, 49, 50, 48, 49, 50, 51.

Найти основные числовые характеристики выборки.

Решение.

Запускаем программу EXCEL, первый лист. Вводим исходные

данные в ячейки А1-А25. Находим числовые характеристики. Для ввода функций выделяем два столбца, например В и С, в первом вводим

название характеристики, во втором – функцию. В ячейки В1-В11 вводим подписи числовых характеристик, то есть вписываем в эти ячейки

первый столбец таблицы приведенной ниже. В С1 вводим текст «Функция» и ниже определяем функции, соответствующие названию (из второй колонки таблицы). Все функции вызываются нажатием на кнопку fx, находятся в категории «Статистические» и в качестве массива данных (поле «ЧИСЛО 1»), указывается ссылка на А1-А25. Например, для ввода первой из них ставим курсор в С2, нажимаем fx,

выбираем категорию «Статистические» и функцию «Счет»(Count), в открыв-

шемся окне ставим курсор в поле «Число 1» и обводим курсором

ячейки А1-А25, нажимаем «ОК». Также поступаем и с другими функ-

циями.

Характеристика	Функция
Объем выборки	СЧЁТ(массив данных) COUNT
Выборочное среднее	СРЗНАЧ(массив данных) AVERAGE
Дисперсия	ДИСПВ(массив данных) VAR
Стандартное отклонение	СТАНДОТКЛОН(массив данных) STDEV
Медиана	МЕДИАНА(массив данных) MEDIAN
Мода	МОДА(массив данных) MODE
Коэффициент эксцесса	ЭКСЦЕСС(массив данных) KURT
Коэффициент асимметрии	СКОС(массив данных) SKEW
Перцентиль 40%	ПЕРСЕНТИЛЬ(массив данных; 0,4) PERCENTILE
Перцентиль 80%	ПЕРСЕНТИЛЬ(массив данных; 0,8) PERCENTILE

Существует другой способ вычисления числовых характеристик выборки в программе EXCEL.

 

Для этого ставим курсор в свободную ячейку (например, D1).

Затем вызываем в меню «Сервис»(«Данные» Excel 2010) подменю «Анализ данных» (Data Analysis1). Если в меню «Сервис» отсутствует этот пункт,

то в меню «Сервис» нужно выбрать пункт «Надстройки» и в нем по-

ставить флажок напротив пункта «Пакет анализа» (Analysis ToolPak).

После этого в меню «Сервис» появится «Анализ данных» (Data Analysis).

В окне «Анализ данных» нужно выбрать пункт «Описательная

статистика» (Descriptive Statistics). В появившемся окне в поле «Вход-

ной интервал» (Input Range) делаем ссылку на выборку А1-А25, поме-

щая курсор в поле и обводя эти ячейки. Оставляем группирование «По

столбцам» (Columns). В разделе «Параметры вывода» (Output Options)

ставим флажок на «Выходной интервал» (Output Range) и в соседнем

поле задаем ссылку на верхнюю левую ячейку области вывода (напри-

мер D1), ставим флажок напротив «Описательная статистика»

(Summary Statistics), нажимаем «ОК». Результат – основные характеристики

Выборки рис. (сделайте шире столбец D, переместив его границу в заголов-

ке).

 

 

Задание 1. Для данных из задания 4 лабораторной работы № 1

вычислить основные числовые характеристики выборки обоими

способами.