Понятие и виды индексов. Агрегатные индексы

 

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение социально-экономического явления во времени, пространстве и по сравнению с планом.

Агрегатные индексы

Общий индекс – показывает соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Основной формой общего индекса является агрегатный индекс. Для того, чтобы его построить необходимо свести различные элементы сложного явления к такому виду, который делает их соизмеримыми.

Индекс физического объёма продукции (Ласпейреса, 1864 г.)

.

Индекс физического объёма продукции (Г. Паше, 1874 г.)

.

Индекс цены (Ласпейреса)

.

Индекс цены (Пааше)

.

Индекс товарооборота

.

Индекс издержек производства

.

Та часть индекса, которая не изменяется называется весом.

Веса свободного индекса в агрегатной форме выбираются исходя из следующих данных:

− если индексируемая величина – количественный показатель, то вес выбирается на уровне базисного периода.

− если индексируется величина – качественный признак вес принимается на уровне текущего периода.

Пример 9.1. Имеются данные о производстве сельскохозяйственным предприятием продукции за 2006 и 2007 гг.

 

Товары	Базисный период	Текущий период	Индивидуальный индекс
p0, руб.	q0, ед. изм.	p1	q1
Капуста, кг					0,882	1,2
Молоко, литр					1,25	0,929
Яйца, десятки						1,29

 

Индекс товарооборота:

Это значит товарооборот текущего периода по отношению к базисному вырос на 7% этот показатель отражает изменение товарооборота под влиянием р и q.

Индекс физического объёма продукции (Ласпейреса):

Это значит товарооборот в текущем периоде возрос на 17 % в связи с изменением объёма реализации.

 

Индекс цены (Пааше):

Индекс цены показал нам, что стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным сократился на 9% под влиянием изменения цен.

 

 

Понятие и виды индексов. Индексы средней величины

 

Индекс – относительная величина, характеризующая изменение социально-экономического явления во времени, пространстве и по сравнению с планом.

Индексы средней величины

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности. Например, в статистических сборниках публикуются данные о динамике средних цен на определенные продукты, средней урожайности зерновых культур, средней номинальной заработной плате в отдельных отраслях экономики и т.д.

Средняя величина формируется под влиянием индивидуальных значений самого показателя и соотношения их весов («структуры объекта»).

Выделяют три индекса средней величины.

1. Индекс переменного состава

,

где x – значение качественного индексируемого показателя, f – вес x,

нижний индекс «1» - значения показателя в отчетном периоде,

нижний индекс «0» - значения показателя в базисном периоде,

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя за счет изменения x у отдельных элементов и за счет изменения состава совокупности.

2. Индекс фиксированного (постоянного) состава

.

Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения x, при фиксировании состава, как правило, на уровне отчетного периода.

3. Индекс структурных сдвигов

.

Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения структуры при фиксировании x на уровне базисного периода.

 

Заметим, что между рассмотренными индексами существует взаимосвязь:

,

следовательно, зная два индекса можно рассчитать третий.

Рассмотрим применение индексов средней величины на примере индекса цен.

Средняя цена определяется как

,

где p_i – цена товара на i -м рынке, - структура продаж.

Индекс переменного состава: .

Индекс фиксированного состава: .

Индекс структуры: .

Пример 9.3. На трех рынках города продается картофель. Данные о продаже за день в зарегистрированных ценах приведены в таблице.

Рынок	Объем дневной продажи, кг	Цена, руб./кг	Выручка от продажи
август	сентябрь	август	сентябрь	август	сентябрь	-
q0	q1	p0	p1	p0q0	p1q1	p0q1
Центральный			17,0	16,5
Старый			16,5	15,3
Новый			18,0	17,2
Итого			-	-

Средняя цена в августе: руб./кг.

Средняя цена в сентябре: руб./кг.

Наибольшее снижение цен произошло на Старом рынке. Наибольшее увеличение объема продаж – на Новом рынке, в результате чего доля этого рынка по объемам продаж составила почти половину всего объема.

или 95,78%,

то есть средняя цена по трем рынкам города снизилась на 4,22%.

или 95,37%,

то есть среднее снижение цен на рынках было 4,63%.

Различие между индексами переменного и постоянного состава вызвано изменением структуры продаж:

или

,

то есть за счет изменения структуры продаж средняя цена картофеля возросла на 0,43% или на 8 коп/кг (17,34-17,26). Это связано с повышением удельного веса Нового рынка, на котором цены выше.

 

Аналогично рассмотрим индексы средней величины для себестоимости продукции.

Индекс переменного состава: .

Индекс фиксированного состава: .