Логарифмические и экспоненциальные преобразователи на ОУ

§ Отношение между входным и выходным напряжениями представлено следующей формулой:

где - ток насыщения.

§ Предположив, что операционный усилитель идеальный и инвертирующий вход виртуально заземлен, то ток, протекающий через резистор от источника (и далее через диод на выход, таким образом, через входы операционного усилителя ток не протекает) описывается следующей формулой:

где - ток, протекающий через диод. Как известно, отношение между током и напряжением для диода:

Когда напряжение больше нуля, эта формула может быть преобразована в:

Рассмотрение этих двух формул вместе и предположение, что выходное напряжение является обратным по отношению к напряжению на диоде, является доказательством формулы.

Учтите, что расчеты не учитывают температурную стабильность и другие эффекты, присущие реальным устройствам.

Экспоненциальный преобразователь

Активные фильтры на ОУ

Интегрирующие усилители

Интеграторы

Интеграторы предназначены для интегрирования во времени электрических входных сигналов.

Идеальный интегратор

Рисунок 1. Схема инвертирующего интегратора на ОУ.

Для идеального ОУ для входного тока ί_R и тока через конденсатор ί_C справедливо следующее равенство

ί_C = − C(dU_вых/dt) = U_вх/R = ί_R.

Решая это выражение относительно dU_вых получим:

dU_вых = −(1/RC)U_вхdt,

Интегрируя последнее уравнение, найдем выходное напряжение:

U_вых =

Постоянный член U_вых(0) определяет начальное условие интегрирования.

Пример интегрирования. На вход интегратора подается периодический сигнал прямоугольной формы

Рисунок 2. Временные диаграммы напряжения на входе и на выходе интегратора.

Так как сигнал периодический, то для описания выходного напряжения достаточно рассмотреть один полный период. Выходной напряжение можно записать как функцию времени

,

После интегрирования получаем наклонную прямую на каждом полупериоде. Пределами интегрирования в этой формуле являются моменты времени t₁ и t₂

Реальный интегратор

Рисунок 3. Инвертирующий интегратор на ОУ с резистором Rp в цепи обратной связи.

Типичные логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) интеграторов на ОУ с шунтирующим резистором в цепи обратной связи R_Р и без него показаны на рисунке 4.

Рисунок 4. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики интеграторов: тонкая сплошная линия – ЛАЧХ ОУ, жирная линия –ЛАЧХ идеального интегратора, штрихпунктирная линия – ЛАЧХ реального интегратора с резистором Rp в цепи обратной связи.

Частотная характеристика реального интегратора представляет собой частотную характеристику фильтра НЧ со спадом 20дб/декада и с коэффициентом усиления, большим единицы.

Для идеального интегратора (рисунок 1) коэффициент усиления на низких частотах

равен А (коэффициент усиления ОУ) и частота среза определяется по формуле:

.

Для реального интегратора (рисунок 3) коэффициент усиления на низких частотахравен R_P/R и частота среза определяется по формуле:

Полоса частот, в которой возможно интегрирование входного напряжения лежит в области от 1/2π∙R_P∙С до 1/2π∙R∙С.

В полосе частот от 0 до 1/2π∙R_P∙С реальный интегратор можно рассматривать как инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления K_U = - R_P/R.