Значение средних величин в социально-экономических исследованиях

В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Например, при изучении доходов работников предприятия обобщающей характеристикой служит средний доход одного рабочего. Средние величины применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализ и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий, фирм, банков и других хозяйственных единиц. Средние используются при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании. Основным условием использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса:

1) степенные средние. К ним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая;

2) структурные средние, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий вид:

,

где x_i - варианта (значение) осредняемого признака,

m – показатель степени средней,

n – число вариант.

Взвешенная средняя высчитывается для сгруппированных данных и имеет вид:

,

где f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-ое значение осредняемого признака.

Наиболее часто используемая для расчета среднего значения какого – либо явления или процесса – средняя арифметическая. В этом случае показатель степени средней m=1.

Формулы для расчета средней величины имеют вид:

а) средняя арифметическая простая: ;

б) средняя арифметическая взвешенная:

Если m=-1, то в этом случае вычисляется средняя гармоническая. Она имеет две разновидности:

а) средняя гармоническая простая:

б) средняя гармоническая взвешенная:

К средним величинам, кроме степенных средних, относят также моду и медиану. Мода (М_о) – это наиболее часто встречающее значение признака у единиц данной совокупности. Медиана (М_е) – лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам. Расчет медианы по несгруппированным данным производится следующим образом:

1) расположить индивидуальные значения признака в возрастающем порядке;

2) определить порядковый номер медианы по формуле: .

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода и медиана. Для определения их величины используются следующие формулы:

,

где Х_Мо – начало модального интервала;

h – шаг интервала;

f_Mo – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_(-1)- предмодальная частота;

f₍₊₁₎- послемодальная частота.

,

где X_Me – нижняя граница медианного интервала;

S_(-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Me – частота медианного интервала.