Сравнение статистических показателей

Цель занятия: научиться методике вычисления средних ошибок и определению достоверности разности показателей.

При анализе многих явлений (рождаемости, смертности, заболеваемости и т. д.), измеряемых при помощи статистических показателей, часто возникает вопрос о том, в какой мере выводы, полученные при данном числе наблюдений, могут считаться значимыми, надежными, т. е. можно ли распространить эти выводы на всю массу аналогичных явлений. Так, например, можно ли считать, что препарат, оказавшийся эффективным при лечении пневмонии у данной группы больных, при прочих равных условиях даст положительный эффект и при лечении всех других больных пневмонией?

Подобного рода вопросы могут встать перед врачом при оценке различных методов лечения, успешности каких-либо хирургических вмешательств, при оценке здоровья населения и эффективности лечебно-профилактических мероприятий.

Значимость, надежность показателя (то же самое существенность, неслучайность), т. е. право показателя на обобщающую характеристику явления называется статистической достоверностью.

При правильно организованном статистическом наблюдении и правильной группировке собранных в процессе наблюдения материалов результаты исследования обычно тем достовернее, чем больше сделано наблюдений (первое положение закона «больших чисел»). Это не значит, однако, что следует стремиться бесконечно увеличивать число наблюдений. Иногда это увеличение практически неосуществимо, а иногда и не нужно, так как при наличии относительно небольшого, но однородного статистического материала можно быть уверенным в надежности выводов. Следовательно, достаточно ограничиться таким объемом, который дает устойчивые значимые результаты (второе положение закона «больших чисел»), т. е. такой выборочной совокупностью, в которой проявляются основные закономерности всей генеральной совокупности в целом.

При этом следует помнить, что статистические показатели, рассчитанные из выборочной совокупности, всегда имеют среднюю ошибку (ошибка выборки), т. е. пределы колебаний показателя в зависимости от случайных причин.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Каждая средняя величина – М (средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела, средний уровень белка крови и др.), а также каждая относительная величина – Р (уровень летальности, заболеваемости и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой – m.

Средняя ошибка (m) для относительных показателей (Р) определяется по формуле:

где Р – величина показателя;

q = 1 – Р если показатель выражен в долях единицы;

q = 100 – Р если показатель выражен в процентах;

q = 1000 – Р если показатель выражен в промилях;

n – число наблюдений.

Средняя ошибка (m) для средних величин (М) рассчитывается по формуле:

где d - среднее квадратическое отклонение;

n – число наблюдений.

При вычислении средних ошибок в условиях малой выборки (число наблюдений меньше 30) в знаменателе формул следует брать n, уменьшенное на 1, т. е.

C помощью ошибки можно определить доверительный интервал средней величины или показателя. Доверительный интервал – это границы в пределах которых заключено истинное значение показателя. Для получения доверительных границ средней или относительной величины в генеральной совокупности используются следующие формулы:

1. Для средней величины: М ₁ = М ₂ ± tm, М ₁ – средняя величина признака в генеральной совокупности, М ₂ – средняя величина, полученная в результате исследования выборочной совокупности, m – средняя ошибка, t – доверительный коэффициент – величина, на которую нужно умножить для того, чтобы с определенной вероятностью безошибочного прогноза (р) получить границы колебаний средней величины в генеральной совокупности; М ± 3 m – доверительный интервал (или максимальная ошибка).

2. Для относительных величин: Р ₁ = Р ₂ ± tm, где Р ₁ – показатель в генеральной совокупности, Р ₂ – показатель полученный в результате исследования выборочной совокупности, m – средняя ошибка, t – доверительный коэффициент, Р ± 3 m – доверительный интервал.

Понятие «вероятность безошибочного прогноза» (р) – это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности М будет находиться в пределах М ± tm (или Р в пределах Р ± tm).

Если n < 30: при p = 95% критерий находится по таблице

при p = 99% Стьюдента (см. приложение 1) стр. 45

Если n > 30 при p = 95% t = 2

при p = 99% t = 3

Для абсолютного большинства медицинских исследований степень вероятности безошибочного прогноза (р) должна быть не менее 95%.