Асимметрия распределения и эксцесс.

Эксцесс – высоковершинность или низковершинность фактической кривой распределения по сравнению с нормальным распределением.

Высоковершинность означает положительный эксцесс и характеризуется скоплением частот в середине.

В симметричном распределении средняя арифметическая равна моде и медиане, если этого равенства нет, то распределение считают асимметричным.

Низковершинность означает отрицательный эксцесс и характеризуется большой разбросанностью частот ряда.

Коэффициентасимметрии – отношение разности между средним значением и моды и среднему квадратическому отклонению.

При симметричном отклонении разница между ср. значением и модой будет равно 0, тогда и коэффициент будет равен 0.

Если , то и кривая распределения будет правосторонняя, если , то и кривая распределения будет левосторонняя.

12. Генеральная и выборочная совокупность, и их показатели

Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.

Выборочное наблюдение относится к несплошному наблюдению. В практике выборочное наблюдение используется для контроля качества продукции, контроля за использованием рабочего времени, контроля за выполнением норм выработки и т.д. Широкое распространение выборочное наблюдение получило в связи с тем, что затраты не его проведение достаточно меньшие, чем на проведение сплошного наблюдения, и нередко выборочное наблюдение является единственно возможным.

Например, проверка качества.

Выборочное наблюдение дает возможность получить обобщающие показатели, правильно характеризующие всю совокупность, не исследуя совокупность в целом.

Подлежащая изучению совокупность называется генеральной, а отобранная для наблюдения ее часть – выборочной (выборкой). Значение выборочного наблюдения в том, что данный метод повышает оперативность и уменьшает ошибки. Поскольку данная совокупность состоит из единиц с изменяющимися признаками. То состав выборки может отличаться от генеральной совокупности.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральнойдолей и обозначается Р, а средняя генеральная средней - .

В выборке доля изучаемого признака называется выборочнойдолей и обозначается W. А средняя выборочная средней - .

Частость определяется как отношение единиц, обладающих изучаемым признаком (), к общей численности единиц выборочной совокупности (п).

Задачей выборочного наблюдения является дача верных представлений о сводных показателях всей совокупности на основе некоторой их части, подвергнутой наблюдению. Возможное отклонение выборочной доли и выборочной средней от доли и средней в генеральной совокупности называется ошибкойвыборки или ошибкойрепрезентативности. Чем больше величина этой ошибки, тем больше показатели выборочного наблюдения отличаются от показателей генеральной совокупности.

Различаются:

- ошибки выборки;

- ошибки регистрации.

Ошибки регистрации возникают при неправильном установлении факта в процессе наблюдения. Они свойственны как сплошному наблюдению, так и выборочному, но в выборочном их меньше.

По природе ошибки бывают:

тенденциозные – преднамеренные, т.е. были отобраны либо лучшие, либо худшие единицы совокупности. При этом наблюдения теряют смысл;

случайные – основной организационный принцип выборочного наблюдения состоит в том, чтобы не допустить преднамеренного отбора, т.е. обеспечить строгое соблюдение принципа случайного отбора.

Общим правилом случайного отбора является: у отдельных единиц генеральной совокупности должны быть совершенно одинаковые условия и возможности упасть в число единиц, входящих в выборку. Это характеризует независимость результата выборки от воли наблюдателя. Воля же наблюдателя порождает тенденциозные ошибки. Ошибка выборки при случайном отборе носит случайный характер. Она характеризует размеры отклонений генеральных характеристик от выборочных.