Определение закона распределения по ТО при завершённых испытаниях

Завершенные испытания используются в тех случаях, когда ресурс испытаний сравнительно невелик: обычно при этих испытаниях можно получить сравнительно большой объем статистики, что повышает точность результатов.

Таблица 2.3

Построение нормальной кривой по опытным данным

6,8	7,2	7,6	8,0	8,4	8,8	9,2	Итого
							n=50

 

1. Находим выборочную среднюю:

 

 

Таким образом, средняя трудоемкость ТР составляет 7,96 чел∙ч.

2. Находим выборочную дисперсию:

 

 

3. Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака выбо­рочной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной ха­рактеристикой – средним квадратическим отклонением. Итак, находим среднее квадратическое отклонение по формуле:

 

 

4. Находим выравнивающие частоты теоретической кривой (для этого состав­ляем таблицу 2.4):

Таблица 2.4

 

					yi = (n*h/s) *φ(Ui) = 35 * φ (Ui)
6,8		-1,16	-2,02	0.0519	1,817≈2
7,2		-0,76	-1,33	0.1647	5,765≈6
7,6		-0,36	-0,63	0.3271	11,449≈11
8,0		0,04	0,07	0.3980	14,93≈15
8,4		0,44	0,77	0.2966	10,381≈10
8,8		0,84	1,47	0.1354	4,739≈5
9,2		1,24	2,16	0.0387	1,355≈1
					n=50

 

где – плотность распределения. Выбирается по таблице значений функ­ции (учебник В.Е. Гмурмана «Теория вероятностей и математическая статистика» - приложение 1).

y_i = (n_*h/s) — где n - сумма наблюдаемых частот,

h – разность между двумя соседними вариантами.

 

5. Находим верхнее и нижнее отклонение (толерантные пределы):

 

 

где t_γ – значение коэффициента Стьюдента;

γ – надежность распределения, принимается γ = 0,95.

Надежность γ = 0,95 указывает, что если произведено достаточно большое число выборок, то 95 % из них определяет такие доверительные интервалы, в которых исследуемый параметр действительно заключен, лишь в 5 % случаев он может выйти за границы доверительного интервала.

6. Строим график нормального распределения.

7. Проверка на нормальность (с помощью коэффициента вариации V):

При V > 0,33 – распределение Вейбулла-Гнеденко, при V < 0,33 – нормальное распределение. В нашем случае:

 

 

что свидетельствует о нормальности распределения.

8. Для того чтобы более уверенно считать, что данные наблюдений свиде­тельствуют о нормальном распределении признака, пользуются специальными критериями согласия. Проверим правильность гипотезы о нормальном распре­делении с помощью критерия согласия Пирсона.

 

Таблица 2.5

Эмпир. частоты
Теор. частоты

 

Составим расчетную таблицу 2.6:

 

Таблица 2.6

					0,167		8,167
			-1		0,091		9,09
			-1		0,1		8,1
∑					χ 2 набл =1,358		51,357

 

Проверим правильность расчета:

 

 

Вывод: вычисления произведены правильно.

Найдем число степеней свободы по равенству:

 

 

где S – число групп выборки (S = 7);

r – число параметров нормального распределения (r = 2).

По таблице критических точек распределения χ ² по уровню значимости α =0,05 и числу степеней свободы k =4 находим: χ²_кр (0,05; 4) = 9.5

Вывод: так как χ ² _набл < χ ² _кр (1,358<9,5) – нет оснований отвергать нулевую гипотезу, то есть расхождение эмпирических и теоретических частот незначительно, а зна­чит распределение нормальное.

Из расчетов видно, что средняя трудоемкость ТО со­ставляет 7,96 чел∙ч, а среднеквадратичное отклонение σ=0,573 чел-ч.