Определение радиусов начальных окружностей в общем случае винтового зацепления.

В общем случае винтового зацепления пары эвольвентных колес, когда углы наклона зубьев (b_w1 и b_w2) на соответствующих начальных цилиндрах (r_w1 и r_w2), по которым производится обкат, не отвечают условию

b_w1 = - b_w2. (91)

Торцовые сечения колес лежат в различных плоскостях относительно друг друга в зависимости от угла скрещивания их осей j (рис. 5.9) [9,11]. При этом, учитывая характер зацепления эвольвентных цилиндрических колес, линия зацепления N₁N₂ (линия расположения точек контакта зубьев колес при различных углах поворота) представляет собой линию пересечения плоскостей, касательных к основным цилиндрам (r_b1 и r_b2) и проходящих через полюс зацепления Р (точку касания начальных цилиндров r_w1 и r_w2). Параметры зубьев (линейные размеры, углы зацепления и т.п.) обеих колес будут совпадать только в сечениях винтовыми поверхностями, перпендикулярными направлениям зубьев. Обычно для расчетов достаточно только параметров, которые соответствуют только начальным цилиндрам и полюсу Р и совпадают в этой точке с параметрами нормального (перпендикулярного линии зацепления) сечения.

Характерным для эвольвентного зацепления является то, что (согласно принципу Аливье) условно дополнительно в зацепление можно ввести вспомогательный элемент в виде инструментальной производящей рейки, имеющей прямолинейный профиль и направленной по касательной к линии наклона зубьев на начальных цилиндрах. При задании параметров зубьев в нормальном сечении (модуль, число зубьев и т.п.) с коэффициентом коррекции c = 0 профиль производящей рейки будет полностью соответствовать профилю исходной инструментальной рейки, а обкат совершаться по делительным цилиндрам. В случае изменения толщины зубьев за счет введения коррекции (c ¹ 0) зацепление будет происходить при качении по начальным цилиндрам, на которых размеры зубьев в сечении нормальном их направлению будут равны размерам впадин сопрягаемых колес и профили зубьев не будут пересекаться при любых углах поворота. В этом случае для такого вида зацепления можно также подобрать вспомогательный элемент в виде исходной производящей рейки с прямолинейным профилем. Однако угол профиля рейки будет изменен. Согласно [9], зная исходные параметры колес можно рассчитать угол профиля a_wn производящей рейки в нормальном сечении

inv a_wn = inv a_n + , (92)

где a_n - угол профиля исходной инструментальной рейки (обычно 20°);

D₁ и D₂ - увеличение (уменьшение) толщин зубьев колес по делительным цилиндрам в нормальных сечениях n-n (рис. 5.9), связанное с коррекцией

D_i = 2 m_n c_i tga_n; (93)

или

D_i = 2 (m_nc_i - k_доп)tga_n

при необходимости учета дополнительной коррекции, когда предусматривается беззазорное зацепление (например при обработке зубьев шевингованием, долблением и т.п.)

где m_n - исходный (нормальный) модуль зацепления;

z₁ и z₂ - числа зубьев колес;

b₁ и b₂ - углы наклона зубьев на делительных цилиндрах.

Расчеты основных элементов колес обычно производятся в торцовых сечениях, где базовые исходные линии представлены окружностями. Для этого профиль производящей рейки переводят в это сечение. Первоначально определяются углы s_i наклона линии зацепления N₁N₂ по отношению к осям вращения колес из условия, что N₁N₂ перпендикулярна поверхности зуба в любой ее точке. Так, ориентируясь на делительный цилиндр, для которого известны угол наклона профиля рейки в момент контакта (a_n) и угол наклона зуба колеса (b) можно получить

cos s_i = cos a_n sin b_i. (94)

Откуда угол наклона зуба колеса на начальном цилиндре, учитывая профильный угол производящей рейки (a_wn), можно рассчитать как

sin b_wi = . (95)

Зная углы наклона зубьев на начальном и делительном цилиндрах, а также диаметр делительной окружности, можно получить радиус начальной окружности (r_wi)

r_wi = r . (96)

Следует отметить, что в винтовом зацеплении обычно участвуют косозубые колеса, для которых, согласно п. 5.1., необходимо произвести расчет всех требуемых параметров в торцовом сечении. Для прямозубых эвольвентных цилиндрических колес могут быть использованы все вышеприведенные зависимости с некоторым упрощением, связанным с тем, что b_i = 0.

Длина линии зацепления определится как

. (97)

Дальнейший расчет колес предусматривает задание параметров характеристических точек профиля зуба одного из колес и нахождение сопряженных с ними точек контакта на зубе второго колеса. Ориентируясь на критериальные кинематические, прочностные и технологические критерии производят оценку рассчитанных параметров и вводят изменения в исходную информацию, добиваясь выполнения всех критериальных условий.