Критерии оптимальности выбора решений

Критерии	Положения	Формула
Лапласа	Считать равновероятными наступление ситуаций Кj Оптимальному значению соответствует большее из средних оценок
Вальда	Критерий осторожности Правило: выбрать лучшее из наихудших условий
Сэвиджа	Критерий минимального риска Правило: выбирать наименьшие из наибольших потерь
Гурвица	Критерий компромисса	где α - коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма

Рассмотрим ряд примеров. Допустим, предприятие прогнозирует три возможных сценария конъюнктуры рынка К₁, К₂, К₃ и четыре возможных стратегии развития Р₁, Р₂, Р₃ ,Р₄. Матрица выигрышей представляет собой матрицу прибылей (матрицу эффективности). Элемент a_ij означает прибыль, полученную при реализации i-ой стратегии в возможных j-х условиях рыночной конъюнктуры:

Случай 1. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К₁, К₂, К₃ не известны. Применяем подход Лапласа.

Поскольку, согласно методу Лапласа, события К₁, К₂, К₃ равновероятны и вероятности p₁, p₂, p₃ одинаковы, рассчитаем их и отразим результаты в таблице:

Вероятности (pij)	1/3	1/3	1/3
Р1
Р2
р3
Р4

Поскольку стратегия _____ позволяет ожидать большей прибыли, чем другие стратегии, она признается самой эффективной.

Случай 2. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К₁, К₂, К₃ не известны. Применяем подход Валъда или критерий минимакса.

Найдем такое состояние рынка, при котором предприятие будет иметь минимальную прибыль. Это столбец _____, минимальное значение равно ____. Теперь ищем такую строку, которая давала бы максимальное значение, - это строка ____ и соответственно стратегия ____, которая признается самой эффективной.

Используя стратегию ____, мы как минимум гарантируем компании прибыль, равную ____.

Случай 3. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К₁, К₂, К₃ не известны. Применяем подход Сэвиджа или критерий максимина.

Для расчетов по критерию Сэвиджа необходимо рассчитать матрицу убытков. Воспользуемся матрицей прибыли и найдем значение вектора: b ={________},(где b_j = max (a_ij)). Матрица прибылей

Зная значения вектора b, рассчитаем матрицу убытков R_ij = b_j – a_ij,.

Матрица убытков

Как видно из матрицы, нулевые убытки соответствуют тем позициям, которые обеспечивали максимальную прибыль при каждом состоянии рынка.

Для поиска наилучшей стратегии по критерию Сэвиджа необходимо найти столбец, в котором достигается наибольшее значение в матрице убытков. Другими словами, полагаем, что произойдет такой вариант состояния рынка, при котором компания понесет максимальные убытки. Это столбец ____. Затем, в столбце ищем строку, на которой элемент столбца достигает минимального значения. Это строка ___ и стратегия ___, которая по критерию Сэвиджа является самой эффективной. Она гарантирует, что наши убытки, в самом невыгодном варианте не превысят ______.

Случай 4. Вероятности того, что рынок окажется в состоянии К₁, К₂, К₃ не известны. Применяем подход Гурвица.

Метод Гурвица позволяет уйти от крайних решений и позволяет балансировать между безудержным оптимизмом и крайним пессимизмом.

Согласно методу Гурвица, параметр α является уровнем риска, который связан с принимаемым решением. Обратимся к результатам расчетов, приведенных в таблице. В столбцах «а» и «б» приведены максимальные и минимальные значения в матрице прибыли для каждой строки. В столбцах «в» - «н» - эти крайние значения взвешиваются, и в качестве весов выступает параметр α. В последней строке рассчитан максимум по столбцу для каждого уровня α. Видно, что, при α = 0, критерий Гурвица переходит в критерий Вальда, а при α = 1 - в критерий, называемый безудержным пессимизмом.