Введение в математический анализ.

1. Какая величина называется постоянной; переменной?

2. Какая переменная величина называется функцией от другой переменной величины; аргументом?

3. Что значит задать функцию?

4. Что называется областью определения (существования) функции?

5. Что называется областью значений функции?

6. Что называется частным значением функции?

7. Что называется графиком функции у = f(x)?

8. В чем состоит аналитический способ задания функции; графический способ задания функции, табличный способ задания функции? Укажите особенности (достоинства и недостатки) каждого
из этих способов.

9. В чем состоит различие между понятиями «аргумент функции» и «независимая переменная»?

10. Какая функция называется явной; неявной?

11. Какая функция называется четной; нечетной?

12. Какая функция называется сложной?

13. Какая функция называется функцией, обратной к данной функции?

14. Что называется интервалом; сегментом?

15. Какая функция называется элементарной? Перечислите простейшие элементарные функции.

16. Что называется целой рациональной функцией; дробно – рациональной функцией?

17. Какая функция называется иррациональной; трансцендентной?

18. Сформулируйте и докажите свойства абсолютной величины действительного числа.

19. Что называется упорядоченной переменной, или числовой последовательностью?

20. Что называется пределом числовой последовательности?

21. Геометрический смысл предела числовой последовательности.

22. Докажите с помощью определения предела числовой последовательности что число 1 является пределом числовой последовательности с общим членом .

23. Дайте определение бесконечно малой числовой последовательности.

24. Сформулируйте и докажите основные леммы о бесконечно малых.

25. Какая числовая последовательность называется ограниченной; неограниченной; ограниченной сверху (снизу)?

26. Сформулируйте теорему об ограниченности числовой последовательности, имеющей предел.

27. Сформулируйте теорему о переходе к пределу в неравенстве.

28. Сформулируйте теорему о единственности предела числовой последовательности.

29. Сформулируйте и докажите теорему о пределе промежуточной числовой последовательности.

30. Сформулируйте и докажите теорему о связи между числовой последовательностью, имеющей предел и бесконечно малой числовой последовательностью.

31. Сформулируйте и докажите теорему о пределе алгебраической суммы двух числовых последовательностей.

32. Сформулируйте и докажите теорему о пределе произведения двух числовых последовательностей.

33. Что такое неопределенность вида .

34. Какая числовая последовательностьназывается бесконечно большой?

35. Сформулируйте и докажите теоремы о связи между бесконечно малыми и бесконечно большими числовыми последовательностями.

36. Сформулируйте определение конечного предела функции y = f (x) при x а?

37. Геометрический смысл определения предела функции в точке.

38. Сформулируйте определение правостороннего (левостороннего) предела функции в точке.

39. Сформулируйте определение конечного предела функции при x .

40. Обобщите все основные теоремы о пределе последовательности на предел функции в точке.

41. Сформулируйте все определения непрерывности функции в точке.

42. Какие точки называются точками разрыва функции?

43. Какая точка называется точкой разрыва первого рода; второго рода; точкой устранимого разрыва?

44. Что называется скачком функции в точке разрыва?

45. Сформулируйте определение непрерывности функции в интервале и на отрезке.

46. Сформулируйте теорему о непрерывности элементарной функции в области ее определения.

47. В чем состоит правило предельного перехода для непрерывной функции?

48. Сформулируйте теоремы Больцано - Коши и Вейерштрасса о свойствах функций, непрерывных на отрезке.

49. Сформулируйте и докажите теоремы об арифметических операциях над непрерывными функциями.

50. Сформулируйте теорему о непрерывности сложной функции.

51. Выведите формулу первого замечательного предела .

52. Докажите, что .

53. Напишите формулы второго замечательного предела и их обобщенные формулы.

54. Сформулируйте правила раскрытия основных видов неопределенностей и умейте проиллюстрировать их на заданиях 1-10.