Вращательный момент, действующий на рамку с током в магнитном поле

-вращающий момент, - магнитный момент, -вектор магнитной индукции

Связь между индукцией и напряжённостью магнитного поля

H – напряженность магнитного поля, B – индукция магнитного поля, µ₀ = 4p10-7 В ∙ сек/А ∙ м = 4p10-7 Гн/м – магнитная постоянная, µ – относительная магнитная проницаемость среды.

Закон Био-Савара-Лапласа для элемента проводника с током

d – вектор элемента проводника, проведенный в направлении тока, – радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку поля.

Магнитная индукция поля прямого тока

R - расстояние от проводника до точки расчета.

Магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

R - радиус

Закон Ампера

d – вектор, численно равный длине dl элемента проводника и направленный в ту же сторону, что и вектор плотности тока в этом элементе проводника

Магнитное поле свободно движущегося заряда

r — радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения, v- скорость

Сила Лоренца

v - скорость частицы, - вектор индукции магнитного поля

Закон постоянного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора B)

I_k – токи проводимости и молекулярные токи, L – замкнутый контур, µ₀ -магнитная постоянная

Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков

N — полное число витков соленоида, l — его длина

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную поверхность

Bn=В cos a — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В)

Теорема Гаусса для поля с магнитной индукцией B

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Ф – магнитный поток, I – сила тока

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

Закон Фарадея

э.д.с. электромагнитной индукции, dФ-изменение магнитного потока

Э.д.с. самоиндукции

L- индуктивность

Индуктивность бесконечно длинного соленоида, имеющего N витков

l - длина соленоида,S - площадь

Ток при размыкании цепи

L – индуктивность, R-сопротивление, I₀- сила тока при t=0

 

Ток при замыкании цепи

Энергия магнитного поля, связанного с контуром

контур индуктивностью L, по которому протекает ток I

Объёмная плотность энергии магнитного поля

V — объем соленоида, H – напряженность магнитного поля

Намагниченность

P_m- магнитный момент магнетика в магнитном поле, V-объем, Po - магнитный момент молекулы в магнитном поле, J - магнитный момент единицы объема магнетика

Связь между векторами J и H

χ - хи, магнитная восприимчивость

Связь между магнитной проницаемостью среды и магнитной восприимчивостью вещества

Теорема о циркуляции вектора H

H – напряженность магнитного поля, I- сумма свободных токов, сцепленных с контуpом.

Плотность тока смещения

D – вектор смещения, В данном уравнении первый член выражает часть плотности тока смещения, обусловленную переменным электрическим током, а второй член – часть, обусловленную поляризацией.

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

2.

;

Это уравнение описывает явление электромагнитной индукции (закон Фарадея) и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. В этом физический смысл уравнения.

3. Теорема Остроградского–Гаусса для электрического и магнитного полей (статических полей) ;

Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S равен сумме зарядов внутри этой поверхности. Это уравнение показывает также, что силовые линии вектора и начинаются и заканчиваются на зарядах.

1.

;

циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна сумме токов проводимости и токов смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур. Или другими словами, показывает связь между полным током и порождаемым им магнитным полем.

4. Теорема Остроградского–Гаусса для магнитного поля

Это уравнение выражает то свойство магнитного поля, что линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и что магнитных зарядов нет.