Вопрос 5.Поточные шифры простой замены.

Наибольшее распространение получили поточные шифры простой замены, множества шифрвеличин и шифробозначений которых совпадают с алфавитом открытого текста A. Ключом такого шифра является подстановка k на множестве А, верхняя строка которой представляет собой естественную последовательность букв алфавита, а нижняя — систематически перемешанную или случайную последовательность букв из А

Помимо явного задания (в виде двустрочной записи) ключ может быть задан некоторой формулой, как, например, для определяемого ниже шифра Цезаря (который иногда называют также сдвиговым шифром) и аффинного шифра. При использовании этих шифров буквы алфавита А удобно отождествлять с их порядковыми номерами, так что, например, для латинского алфавита

При использовании этих шифров полезно заменить буквы – их числовыми эквивалентами. Приведем буквы русского алфавита в соответствии с их порядковыми номерами (Таблица 1.1):

Таблица 1.1

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е	Ё
Номер
Буква	Ж	З	И	Й	К	Л	М
Номер
Буква	Н	О	П	Р	С	Т	У
Номер
Буква	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ъ
Номер
Буква	Ы	Ь	Э	Ю	Я
Номер

1. Шифр Цезаря для русского алфавита

Согласно правилу:

.

Для x = (x1,…,xi), y = (y1,…,yi), полагаем , x = Dk(y) = (y1 + (33 – k),…, yi + (33 – k)),

где + и • — операции кольца вычетов Z33.

В качестве примера возьмем исходный текст: «Шифр Цезаря».

Шифрование

Выберем

y1 = Ш = 26 + 5 = 31 = Э,

y2 = Н = 10 + 5 = 15 = Н и т.д.

y10 = Я = 33 + 5 = 38 -5 = 5

Получим криптограмму:

- в цифровом эквиваленте – 31,15,27,23,29,11,14,06,23,05

- в буквенном эквиваленте - ЭНЩХЫЙМЕХД

Дешифрование

Согласно x = Dk(y) = (y1 + (33 – k),…, yi + (33 – k)), расшифруем побуквенно криптограмму:

x1 = Э = 31 = 31 + (33 – 5) = 31 + 28 = 59 -33 = 26 = И

x2 = Н = 15 = 15 + 28 = 43 – 33 = 10 = И …

x5 = Ы = 29 = 29 + 28 = 57 -33 = 24 = Ц …

x10 = Д = 5 = 5 + 28 = 33 = Я

Расшифрованный текст «Шифр Цезаря».

2. Аффинный шифр для русского алфавита

В аффинном шифре каждой букве алфавита размера m ставится в соответствие число из диапазона 0..m − 1. Затем при помощи модульной арифметики для каждого числа, соответствующего букве исходного алфавита, вычисляется новое число, которое заменит старое в шифротексте. Функция шифрования для каждой буквы

где модуль m — размер алфавита, а пара a и b — ключ шифра. Значение a должно быть выбрано таким, что a и m — взаимно простые числа.

Функция расшифрования

где — обратное к a число по модулю m. То есть оно удовлетворяет уравнению

Обратное к a число существует только в том случае, когда a и m — взаимно простые. Значит, при отсутствии ограничений на выбор числа a расшифрование может оказаться невозможным. Покажем, что функция расшифрования является обратной к функции шифрования

Количество возможных ключей для аффинного шифра можно записать через функцию Эйлера как .

 

Таблица 1.2 Для русского алфавита

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е	Ё
Цифра
Буква	Ж	З	И	Й	К	Л	М
Цифра
Буква	Н	О	П	Р	С	Т	У
Цифра
Буква	Ф	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ъ
Цифра
Буква	Ы	Ь	Э	Ю	Я
Цифра

 

В качестве примера возьмем исходный текст: «Аффинный шифр «

Шифрование

Выберем К = (2,4) Данный ключ индуцирует следующую подстановку на Z в соответствии с таблицей 6.2. Согласно

вычислим

 

 

Если декодировать числа в буквы, то получим следующее соответствие для букв:

Д	Ё	З	Й	Л	Н	П
С	У	Х	Ч	Щ	Ы	Э
Я	Б	Г	Е	Ж	И	К
М	О	Р	Т	Ф	Ц	Ш
Ъ	Ь	Ю	А	В

 

Исходному тексту: «Аффинный шифр « соответствует числовая последовательность x=(0,21,21, 9,14, 14,28,10,25,9,21,17).

При первом способе шифрования буквы исходного текста заменяются на буквы нижнего ряда трансформированной таблицы Y

= ЙВВЦЫЫИЧПЦВЮ.

При втором методе шифрования Y вычисляется по формуле

Y = (0*2+4, 21*2+4, 21*2+4, 9*2+4,14*2+4, 14*2+4, 28*2+4, 10*2+4, 25*2+4, 9*2+4, 21*2+4, 17*2+4) = (4,13,13,22,32,32,27,24,21,22,13,5)

Для расшифрования у следует вычислить 2^-1 в группе . Очевидно, что 2^-1 = 17. Теперь расшифруем у в соответствии с определением правила расшифрования:

x= Dk(х)=((4+29)*17,(13+29)*17,(13+29)*17,(22+29)*17),(32+29)*17,(32+29)*17,(27+29)*17,(24+29)*17,(21+29)*17,(22+29)*17,(13+29)*17,(5+29)*17) = (0,21,21,9,14,14,28,10,25,9,21,17).

Подстановка букв из таблицы 6.2 даёт буквенный исходный текст: «Аффинный шифр».