Кинематика плоского механизма

Кинематика плоского механизма

Методические указания к выполнению самостоятельной

работы по курсу "Теоретическая механика" для студентов

Специальности 170100 - «Горные машины и оборудование»

 

Составитель Е. К. Соколова

 

Утверждены на заседании кафедры

Протокол № 11 от 18.02. 2008

 

Рекомендованы к печати

учебно-методической комиссией

специальности 170100

Протокол № 8 от 29.02. 2008

 

Электронная копия находится

в библиотеке главного корпуса

ГУ КузГТУ

 

 

Кемерово 2008

ВВЕДЕНИЕ

 

Изучаемые в кинематике законы движения материальных объектов, аналитические и графо-аналитические методы расчета кинематических характеристик отражают разнообразие движений в природе и технике.

Любая технологическая машина осуществляет рабочий процесс посредством выполнения закономерных механических движений, реализуемых соответствующими механизмами. Механизм есть система твердых тел, подвижно связанных путем соприкосновения и движущихся определенным образом относительно одного из них, принятого за неподвижное. Механизм выполняет функцию преобразования механического движения твердых тел.

Если звенья механизма движутся в параллельных плоскостях, механизм называют плоским. Примером плоского механизма могут служить кривошипно-кулисный и кривошипно-шатунный механизмы.

В теме «Кинематика точки» изучались векторный и координатный способы задания движения точки. Если выделить наиболее важные точки, определяющие движение всего механизма, то весь механизм можно представить в виде векторного контура, то есть задать движение векторным способом. От векторного способа задания движения можно переходить к координатному способу. Тогда для определения кинематических характеристик точек механизма можно использовать методы расчета, полученные в «Кинематике точки».

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КИНЕМАТИКИ

КРИВОШИПНО-ШАТУННОГО МЕХАНИЗМА

ЗАДАЧА.

В кривошипно-шатунном механизме (рис. 1) угол поворота кривошипа ОА изменяется по закону φ = φ(t).

Зная длину кривошипа ОА и шатуна АВ,найти:

уравнение движения и траекторию точки С ₃середины шатуна;

уравнение движения ползуна В;

выразить координа­ты точек А, С ₁, С ₃ в зависимости от угла поворота кривошипа.

Определить проекции скорости и скорость, проекции ускорения и ускорение точек А, В, С ₁, С ₃на оси неподвижной декартовой системы координат в момент времени, когда φ = φ1.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице 1.

(При расчетах можно воспользоваться программой Mathcad).

Таблица 1

 

Вариант	Закон движения кривошипа	ОА, м	АВ, м	ω0, рад/с	ε1, рад/с	а	b
1.1 – 1.35	φ = ω0t + ε1t2/2	0,3	0,7			–	–
2.1 – 2.35	0,4	0,6			–	–
3.1 – 3.35	0,5	0,9			–	–
4.1 – 4.35	φ = a sin b t	0,3	0,5	–	–	2π
5.1 – 5.35	0,5	0,8	–	–	2π
6.1 – 6.35	0,5	0,9	–	–	2π	π/3
7.1 – 7.35	φ = a cos b t	0,4	1,0	–	–	2π	π/4
8.1 – 8.35	0,8	1,2	–	–	2π
9.1 – 9.35	0,3	0,6	–	–	2π

 

Примечание: вторая цифра в номере варианта соответствует тому значению угла поворота кривошипа ОА, для которого производятся расчеты (№ 1 – φ₁=10⁰, № 2 – φ₁=20⁰, …, № 35 – φ₁=350⁰).

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

В кривошипно-шатунном механизме (рис. 1) кривошип ОА = r ₁ вращается по закону φ= φ(t). Длина шатуна АВ = r ₃. Определить скорость и ускорение точек А, В, С ₁, С ₃в моменты времени, соответ­ствующие положению механизма при угле поворота кривошипа φ =φ ₁.

Рис. 1

 

Для определения кинематических характеристик любой точки кривошипно-шатунного механизма представим его в виде векторного контура

.

Проецируем обе части векторного уравнения на оси Ох и Оу неподвижной декартовой системы координат

 

Из полученной системы уравнений определим неизвестные пере­менные величины

;

;

.

Обозначим .

Тогда закон движения ползуна В можно записать в виде

 

 

Зная зависимость от времени угла ψ = ψ(t),можем определить координаты любой точки шатуна АВ как функции времени.

 

ЗАДАЧА.

 

Угол поворота кривошипа ОА кривошипно-кулисного механизма (рис. 2) изменяется по закону φ = φ₁(t). Длина звеньев ОА, О ₁ В и межосевое расстояние OO ₁ известны (таблица 2).

Определить координаты точек А и С ₁, С ₂, лежащих в середине кривошипа ОА и кулисы O ₁ B в неподвижной декартовой системе ко­ординат, а также проекции скорости и скорость, проекции ускорения и ускорение точек А, С ₁ и C ₂ в положении механизма, соответствующем заданному углу поворота кривошипа.

Исходные данные представлены в таблице 2.

При расчете можно воспользоваться программой Mathcad.

Таблица 2

 

Номер варианта	Закон движения кривошипа	ОА, м	АВ, м	OO 1, м	ω0, рад/с	ε1, рад/с	b
1.1 – 1.35	φ = ω0t + + ε1t2/2	0,3	0,8	0,4			–
2.1 – 2.35	0,4	0,9	0,3			–
3.1 – 3.35	0,5	1,4	0,7			–
4.1 – 4.35	φ = 2π sin b t	0,3	1,0	0,5	–	–	π/6
5.1 – 5.35	0,4	1,2	0,6	–	–	π/4
6.1 – 6.35	0,5	1,0	0,3	–	–	π/3
7.1 – 7.35	φ = 2π cos b t	0,4	1,2	0,6	–	–
8.1 – 8.35	0,3	1,0	0,6	–	–
9.1 – 9.35	0,6	0,6	0,3	–	–

 

Примечание: вторая цифра номера варианта соответствует углу поворота кривошипа (1 – φ₁ = 10⁰, 2 – φ₁ = 20⁰, …, 35 – φ₁ = 350⁰).

ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

В кривошипно-кулисном механизме (рис. 2) конец кривошипа АО скользит вместе с ползуном А вдоль кулисы ВО ₁. Расстояние меж­ду осями валов О и О ₁равно r ₀, длина кривошипа АО равна r ₁длина кулисы ВО ₁равна 1. Кривошип вращается вокруг оси Оz по закону

 

1) φ₁ = φ₀ +ω₀t + ε₁t² / 2;

2) φ_l = a sin bt

3) φ₁ = a cos bt.

 

Определим координаты, скорости и ускорения точек А, С ₁, С ₂механизма в положении, соответствующем углу поворота кривошипа АО φ₁ = φ(t).

Рис. 2

 

Выразим все кинематические характеристики звеньев механизма через угол поворота кривошипа АО. Для этого составим векторное уравнение контура механизма

Проецируем это уравнение на оси неподвижной декартовой сис­темы координат Ох и Оу

r ₁ cosφ₁ = r ₂ cosφ₂,

r ₀ + r ₁ sinφ₁ = r ₂ sinφ₂.

Определим неизвестные величины

 

.

Выразим

и при расчете сравним результаты с целью проверки.

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА

Составитель

Кинематика плоского механизма

Методические указания к выполнению самостоятельной

работы по курсу "Теоретическая механика" для студентов