Открытые термодинамически системы

Как уже отмечалось, граница открытой системы проницаема для потока массы вещества. Например, через турбину (рис.1-3) или компрессор проходит поток пара или газа. Соответственно имеются входное и выходное отверстия. Собственно системой является та масса рабочего тела, которая в данный момент находится внутри турбины или компрессора, т.е. между входным и выходным фланцами. Очевидно, что именно на участках этих фланцев граница системы проницаема для потока рабочего тела.

Рис.1-3. Схематичное изображение открытой системы с вращающимся лопаточным устройством - ротором, воспринимающим и передающим техническую работу от потока рабочего тела, например, к электрогенератору.

Границы системы на входе и выходе пара обозначена пунктирной линией, через которую перемещается поток пара. Заметим при этом, что объем самой открытой системы не изменяется (при стационарном режиме) в отличие от закрытой системы с перемещающимся поршнем. Поэтому работа, совершаемая открытой системой, имеет другой смысл и определяется иначе, чем в закрытой системе, изменяющей объем. Например, в паровом котле вода, испаряясь, увеличивается в объеме почти в тысячу раз, совершая вследствие этого, безусловно, большую работу сил давления. Однако с точки зрения наблюдателя стоящего рядом с котлом, сам паровой котел своего объема не меняет и, понятно, какой-либо видимой, технической работы не совершает. Напротив, ротор турбины или воздуходувки совершает именно техническую работу.

Техническая работа – это одна из составляющих энергетического баланса открытой системы. Для стационарных процессов другими составляющими энергобаланса, наряду с технической работой L_ТЕХН, являются потоки энергии Н_ВХ и Н_ВЫХ, проходящие через входной и выходной фланцы, и тепловой поток Q через стенку, как это иллюстрируется рис.1-3. Потоки энергии, проходящие через фланцы вместе с массой рабочего тела, представляют собой энтальпию. Они включают в себя, во-первых, внутреннюю энергию u одного кг перемещенной массы рабочего тела, во-вторых, так называемую работу проталкивания pv, с которой неизбежно сопряжено продавливание 1 кг массы через отверстие.

Как мы уже знаем, удельная энтальпия равна

h =.u+pv,

соответственно энтальпия произвольной массы рабочего тела

H = U + pV.

Здесь Н, кДж - энтальпия потока рабочего тела на входе в систему (Н_ВХ) и на выходе, в плоскости выходного фланца (Н_ВЫХ).

Для технической работы вводится специальное обозначение:

L_ТЕХН - при перемещении массы m рабочего тела,

l_ТЕХН,- при перемещении 1 кг рабочего тела через систему.

С учетом принятых обозначений и схемы на рис.1-3 энергетический баланс стационарного процесса в открытой системе выражается равенством (его называют первым законом термодинамики для стационарного потока)

Q = H₂ -H₁ + L_ТЕХН (1-7)

В пересчете на перемещение 1 кг рабочего тела (m = 1) через открытую равновесную систему в стационарном режиме

q = h ₂ - h₁ + l_ТЕХН, (1-7а)

где h₁, h₂ - удельные энтальпии рабочего тела на входе и выходе из открытой системы, q, l_ТЕХН - значения теплопритока и технической работы, отнесенные к 1 кг рабочего тела, протекающего через открытую систему.

Техническую работу равновесного потока рабочего тела устанавливают по термодинамическим параметрам рабочего тела, протекающего через машину или аппарат. Выведем эту формулу.

Исходя из формулы (1-7а) первого закона для стационарного потока удельная техническая работа равна

l_ТЕХН=q - h_ВЫХ+h_ВХ.

С учетом определения энтальпии (h = u+рv) получим

l_ТЕХН=(q - u_ВЫХ + u_ВХ) - ((рv)_ВЫХ-(pv)_ВХ).

Согласно формуле первого закона (1-3) и работы для равновесных процессов первое выражение в скобках есть работа сил давления, соответственно получаем выражение

l_ТЕХН= p dv - (pv)_ВЫХ+ (pv)_ВХ = - v dp.

Правая часть равенства определяется через формулу т.н. интегрирования по частям. Таким образом, аналитическое выражение для технической работы стационарных равновесных потоков рабочего тела:

l_ТЕХН= - v dp, dl_ТЕХН= - v dp. (1-8)

Полученная формула сразу же показывает, что техническая работа равновесных изобарных (p=const, или dp=0) процессов равна нулю.

Упражнение. Проведите в рv-диаграмме линию изобарного процесса, то есть процесса, совершаемого теплоносителем в теплообменнике, и убедитесь, что площадь, выражающая величину технической работы, обращается в нуль.