Определение матриц. Виды матриц.

Определение матриц. Виды матриц.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк одинаковой длины и n-столбцов одинаковой длины. Матрица записывается в виде:

Обозначают матрицу А, В, С, или сокращают . Другие виды скобок: [] и || ||. I – номер стоки. (I = 1,2,3,…,m). J - номер столбца. (J = 1,2,3,…,n).

Матрицу размера mxn записывают как .

Числа, составляющие матрицу, называют элементами матрицы и обозначают .

Матрица равны между собой, если они имеют одинаковые размеры и все соответствующие элементы этих матриц равны.

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера mxn называют матрицей n-ого порядка.

Элементы квадратной матрицы, у которой номер столбца равен номеру строки, называются диагональными и образуют главную диагональ.

Квадратная матрица, у которой все элементы кроме элементов главной диагонали равны нулю, называется диагональной.

Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается Е.

Если в квадратной матрице все элементы, лежащие ниже или выше главной диагонали равны нулю, то такая матрица называется треугольной.

Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны нулю. Обозначается О.

Матрица, содержащая одну строку, называется матрицей-строкой.

Матрица, содержащая один столбец, называется матрицей-столбцом.

Трапециевидная матрица имеет вид … трапеции.

Столбец или строка называются рядом.

 

Математическая модель. Этапы математического моделирования.

Под математической моделью понимают приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики. Этапы математического моделирования:

1. Описание объектов модели с помощью математических формул;

2. Исследование математической задачи, решение этой задачи;

3. Выяснение соответствия модели критерию практики;

4. Последующий анализ модели, развитие математической модели;

Произведение матриц. Возведение матриц в степень. Свойства произведения.

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов 1-ой матрица равно числу строк 2-ой матрицы. Такие матрицы называются согласованными.

Произведением двух согласованных матриц называется матрица, каждый элемент которой равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующий элемент j-ого столбца матрицы В.

Матрицу можно умножать саму на себя, тоесть возводить в целую положительную степень, тогда и только тогда, когда она квадратная.

Свойства степени:

1.

2.

3.

4.

Свойства произведения матриц:

1. А(ВС)=(АВ)С

2. (А+В)С=АС+ВС

3. С(А+В)=СА+СВ

4. α(АВ)=(αА)В=А(αВ)

 

Основные свойства пределов.

Основные теоремы пределов:

1. Функция не может иметь более одного предела.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. Если существуют конечные пределы и , то предел .

9. Если и , то – предел сложной функции.

10. Если в некоторой окрестности точка , то .

Теорема о промежуточной функции. Если функция : и и и .

 

Таблица производных элементарных функций. Правила вычисления производных.

При вычислении производных нужно знать 1. Таблицу производных; 2. Правило производных.

1. c’ = 0; 2. X’ = 0; 3. ; 4. и ; 5. ; 6. - .

 

Определение матриц. Виды матриц.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк одинаковой длины и n-столбцов одинаковой длины. Матрица записывается в виде:

Обозначают матрицу А, В, С, или сокращают . Другие виды скобок: [] и || ||. I – номер стоки. (I = 1,2,3,…,m). J - номер столбца. (J = 1,2,3,…,n).

Матрицу размера mxn записывают как .

Числа, составляющие матрицу, называют элементами матрицы и обозначают .

Матрица равны между собой, если они имеют одинаковые размеры и все соответствующие элементы этих матриц равны.

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. Квадратную матрицу размера mxn называют матрицей n-ого порядка.

Элементы квадратной матрицы, у которой номер столбца равен номеру строки, называются диагональными и образуют главную диагональ.

Квадратная матрица, у которой все элементы кроме элементов главной диагонали равны нулю, называется диагональной.

Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной. Обозначается Е.

Если в квадратной матрице все элементы, лежащие ниже или выше главной диагонали равны нулю, то такая матрица называется треугольной.

Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны нулю. Обозначается О.

Матрица, содержащая одну строку, называется матрицей-строкой.

Матрица, содержащая один столбец, называется матрицей-столбцом.

Трапециевидная матрица имеет вид … трапеции.

Столбец или строка называются рядом.