Каноническое уравнение окружности

Окружность радиуса R с центром в начале координат

Окружность радиуса R с центром в точке C(a; b):

 

79) Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл коэффициентов

Геометрический смысл коэффициентов в уравнении гиперболы

Найдем точки пересечения гиперболы (рис.3.42,а) с осью абсцисс (вершины гиперболы). Подставляя в уравнение , находим абсциссы точек пересечения: . Следовательно, вершины имеют координаты . Длина отрезка, соединяющего вершины, равна . Этот отрезок называется действительной осью гиперболы, а число — действительной полуосью гиперболы. Подставляя , получаем . Длина отрезка оси ординат, соединяющего точки , равна . Этот отрезок называется мнимой осью гиперболы, а число — мнимой полуосью гиперболы. Гипербола пересекает прямую, содержащую действительную ось, и не пересекает прямую, содержащую мнимую ось.

 

 

80) Каноническое уравнение параболы. Геометрический смысл коэффициентов

Геометрический смысл параметра в уравнении параболы

Поясним геометрический смысл параметра в каноническом уравнении параболы. Подставляя в уравнение (3.51) , получаем , т.е. . Следовательно, параметр — это половина длины хорды параболы, проходящей через её фокус перпендикулярно оси параболы.

Фокальным параметром параболы, так же как для эллипса и для гиперболы, называется половина длины хорды, проходящей через её фокус перпендикулярно фокальной оси (см. рис.3.45,в). Из уравнения параболы в полярных координатах при получаем , т.е. параметр параболы совпадает с её фокальным параметром.

 

 

Многочлены. Т. Базу

 

Формулировка основной Т. алгебры

Всякое алг. ур-ие степени n>=1 имеет хотя бы 1 корень (Вещественный или комплексный)

 

Понятие комплексного числа. Мнимая единица.

 

Алгебраическая форма компл.числа

x= ReZ (действ.часть к.ч.)

y= ImZ (мнимая часть)

 

Изображение к.ч на комплексной плоскости.

 

Операция сложения комплексных чисел

87)

Комплексно сопряженные числа. Изображение на комплексной плоскости.

Если комплексное число , то число называется сопряжённым (или комплексно сопряжённым) к (обозначается также ). На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси. Модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного, а их аргументы отличаются знаком.

Переход к сопряжённому числу можно рассматривать как одноместную операцию; перечислим её свойства.

§ (сопряжённое к сопряжённому есть исходное).

§

§

§

§

Обобщение: , где — произвольный многочлен с вещественными коэффициентами.

§

§

Операция деления к.ч в алгебраической форме. Алгоритм.

Тригонометрическая форма к.ч. Модуль и аргумент к.ч.

Связь между алг. и тригон. формами к.ч.

92) Операция умн. к.ч в тригон.форме

Операция деления в тригон.форме

Операция возв. в степень в тригон.форме

Показательная форма комп.числа

Формула Эйлера