Цели задачи диагностики. Классиф-я. Метод Байеса.

Диагностика обычно выполняется после получения результатов контроля. Целью диагностики является определение места и причин анормального состояния объекта. Задачи диагностики:

1) определение технического состояния объекта по данным контроля;

2) установление логико-математическими методами места отказов или неисправностей и причины их появления.

При диагностике обычно различают следующие понятия:

1) неисправности или отказы технологического оборудования

2) нарушение в ходе технологического процесса.

При отказах и неисправностях обычно происходит полная потеря работоспособности той или иной части оборудования. При нарушениях или неполадках работоспособность может сохраняться, но это приводит к снижению эффективности технологического оборудования и качества выпускаемой продукции.

Процесс диагностики может производиться в автоматическом и полуавтоматическом режимах

Классификация методов диагностики.

Для диагностики могут использоваться различные методы, основные из которых представлены на диаграмме:

Статистические методы диагностики.

Среди статистических методов диагностики распространение получил метод, основанный на обобщенной формуле Б. Недостатками метода Байеса являются:

1) достаточно большой объем предварительной статистической информации;

2) «угнетение», т.е. пропускание редко встречающихся диагнозов. Однако в случаях, когда объем статистических данных достаточен метод Байеса используется как один из наиболее надежных.

Основные понятия метода Байеса

Если имеются диагнозы Д_i и совокупность симптомов k = (k₁, k₂,…, k_n), встречающихся при этих диагнозах, то вероятность совместного появления диагнозов Д_i и симптомов к определяются известными формулами теории вероятности:

, (1)

где р(Д_i/k) – условная вероятность диагноза Д_i после того как стало известно наличие у контролируемого объекта симптомов k. Эту вероятность называют также апостериорной.

Р(Д_i) – вероятность диагноза Д_i определяемая по предварительным статистическим данным, иначе априорная вероятность диагноза.

Р(k/Д_i) – условная вероятность появления симптомов у объекта с диагнозом Д_i.

Отсюда вытекает обобщенная формула Байеса:

Используя, что вероятность р(k) можно вычислить как

подставив (3) в (2) получим рабочую формулу Байеса:

В случае статистической независимости симптомов условная вероятность вычисляется по формуле:

В случае, когда надо вычислить вероятность при отсутствии какого-либо симптома пользуются формулой:

В методе Байеса решение о диагнозе принимается по наибольшей аппозиционной вероятности в соответствии со следующим правилом:

Для надёжности диагностирования условие дополняют пороговым значением, т.е. требованием:

где Р_{i MIN} – заранее выбранный интервал надежности для диагноза D_i.

При невыполнении условия решение о диагнозе не принимается (отказ от распознавания) и требуется поступление дополнительной информации.

Для определения вероятностей используемых в формуле Байеса используют следующие данные:

1) если предварительно исследовано N объектов и у Ni объектов имелся диагноз Ni, то P(Di)=Ni/N.

2) Если среди Ni объектов, имеющих диагноз Di по Ni j появлялся симптом kj, то условная вероятность появления этого симптома при диагнозе Di равна P(kj/Di)=Ni j/N.