Однородной несжимаемой жидкости

В этом и следующих параграфах мы будем применять общие дифференциальные уравнения одномерного потока, приведенные в §§ 4 и 5 этой главы, к особенностям той или иной жидкости или газа. Чтобы описывать картину движения и исследовать течение жидкости или газа в пласте с учетом их физических свойств, следует придерживаться такого порядка.

1. Находится уравнение состояния по формуле (IV.9) или по формулам (IV.28) и (IV.29) с помощью определенного физического закона, выражающего состояние рассматриваемой жидкости или газа.

2. Определяется функция состояния или из уравнения состояния. Подставив в формулу (IV.5), находят зависимость потенциальной функции от давления , если движение потенциальное; подставив в формулу (IV.28) или (IV.33), находят зависимость вспомогательной функции от давления, если фильтрация происходит по нелинейному закону.

З. Устанавливается форма потока и определяется показатель формы j. Найденную подставляют в формулы (IV.19), (IV.21), (IV.23) или (IV.20), (IV.24), (IV.26), если движение потенциальное; подставляют в формулу (IV.30) или (IV.34), если закон фильтрации нелинейный. Таким путем получают зависимость между давлением р и основной координатой ; эта зависимость показывает распределение давления в пласте. График этой зависимости называют пьзометрической линией.

4. Определяется массовый или объёмный дебит на основе граничных условий по формулам (IV.22) или (IV.25), если движение потенциальное, и по формуле (IV.31) или (IV.35) (, если закон фильтрации нелинейный. Зависимость между дебитом и разностью значений

или позволяет построить так называемую индикаторную линию, которая в нефтепромысловой практике есть графическое представление зависимости дебита от перепада давления ( - давление на контуре питания пласта, - давление на контуре стока).

5. Определяется время движения частицы жидкости по прямолинейной траектории с учётом соотношения между скоростью и средней скоростью движения (); для этого замечаем, что . Далее используем формулы (IV.17)-(IV.18) или (IV.27), (IV.32). (Указанный ход исследования потока покажем на примере потенциального движения – практическое занятие).

Для плоско-радиального потока массовый дебит подсчитывается по следующей формуле, полученной из формулы (IV.35):

 

(IV.36)

Разделяя равенство (IV.36) на плотность жидкости , получим объёмный дебит :

(IV.37)

 

Формулу (IV.37) принято называть формулой Дюпюи.

Введём следующее обозначение:

(IV.38)

Представим теперь формулу (IV.37) так: (IV.39)

Рис. 13. Карта изобар для плоско-радиального потока

 

Зависимость между и — линейная. Прямая, построенная в координатах и при помощи формулы (IV.39), — индикаторная линия.

Величина называется коэффициентом продуктивности.

Легко понять, что в данном случае численно равен тангенсу угла наклона прямой к оси перепадов ;

Массовая скорость фильтрации для простейшего одномерного потока определяется по формуле (IV.16).

В § 4 после формулы (IV.16) приводятся значения площади изобарической поверхности F, соответствующие каждому виду одномерного потока. Пользуясь этими значениями и формулой (IV.16), приходим к выводу, что при для прямолинейно-параллельного потока скорость фильтрации неизменна вдоль координаты ; в плоско-радиальном потоке обратно пропорциональна расстоянию от оси скважин; в сферически-радиальном потоке обратно пропорциональна квадрату расстояния от общего центра всех полусферических поверхностей — изобар.

Найдём теперь время движения частицы жидкости вдоль координаты .

Скорость перемещения частицы жидкости вдоль координаты

(IV.40)

Формула (IV.40) выражает величину некоторой средней скорости течения, взятой для площади (), нормальной к данному одномерному потоку. Определяя, согласно формуле (II.7), величину скорости фильтрации , для той же площади, найдем, что

(IV.41)

Заметим, что левая часть формулы (IV.18) есть массовая скорость фильтрации. Разделяя её на , получим величину скорости фильтрации в функции координаты ; пользуясь затем формулой (IV.41), составим следующее дифференциальное уравнение:

(IV.41)

Значения А и j приведены в табл. 1.

Допустим, что движение частицы жидкости рассматривается между двумя точками пласта, имеющими координаты и . Интегрируя уравнение (IV.41), получим формулу для подсчёта времени движения частицы t:

(IV.41)

Если одна из координат ( или ) определяет радиус скважины или координату галереи, можно по формуле (IV.41) подсчитывать время отдачи или время поглощения жидкости пластом при поддержании постоянного дебита .

Для извлечения из пласта данного количества жидкости за определённый промежуток времени требуется поддерживать определённый дебит . Установление этого дебита связано с созданием такой депрессии , которая обусловлена действующим при этом законом фильтрации и видом одномерного потока. Очевидно, что для несжимаемой жидкости с повышением депрессии всегда повышается дебит — см. формулы (IV.36) и (IУ.37).

Можно принимать, что напорное движение несжимаемой жидкости в нефтеносном пласте происходит в случаях так называемого жесткого водонапорного режима пласта. В процессе разработки нефтяной залежи в условиях водонапорного режима доминирующей формой пластовой энергии является энергия воды, вытесняющей нефть к скважинам. При этом закачка воды через нагнетательные скважины или естественный приток краевой (контурной) воды компенсирует отбор жидкости из скважины.