Шкалограммный анализ Гуттмана. Решение проблемы существования латентной переменной и выбора системы информативных признаков.

Известный американский психолог Л.Гуттман предложил свой способ адаптации тестовой традиции к потребностям социоло­гии. В принципе идея была той же — опереться на проверку того, что наблюдаемые признаки представляют со­бой плотную "связку" в смысле корреляции друг с другом, и предложить такой способ измерения латентной переменной, чтобы при фиксации ее значения эти корреляции исчезали.

Наблюдаемые признаки — дихотомические. Предполагается, что выполнение условий, требующихся для реализации тесто­вой традиции, будет обеспечено, если удастся доказать возмож­ность определенным образом их упорядочить. А именно: будем говорить, что признаки упорядочены, если, скажем, относи­тельно человека, положительно реагирующего на третий при­знак, можно быть почти уверенным, что он положительно реа­гировал и на четвертый, пятый и т.д. признаки.

Подобные шкалы называются кумулятивными. Они использо­вались и до Гуттмана. Так, кумулятивна известная шкала социаль­ной дистанции Богардуса, содержащая семь признаков, отража­ющих различные степени социальной дистанции. Эти признаки могут быть следующим образом упорядочены (речь идет об отно­шении респондента к человеку или социальной группе, дистан­ция до которой вычисляется): допущение человека в качестве род­ственника посредством брака, как личного друга, в качестве сосе­да, допущение равной работы, гражданства, допущение в страну только в качестве туриста. Кумулятивность шкалы представляется очевидной: относительно респондента, согласного принять кого-то в качестве соседа, можно почти наверняка сказать, что он согласится с тем, чтобы тот же человек имел одинаковые с ним работу, гражданство, или мог приехать в страну как турист.

Значение латентной переменной рассчитывается как сумма положительных ответов, данных респондентом на рассматрива­емые вопросы. Нетрудно показать, что если рассматриваемые дихотомические признаки удалось упорядочить, то соответству­ющая матрица данных приведется к так называемому диагональ­ному виду (табл. Как рисовали на лекции, плюсы и минусы виде лесенки, по вертикали – респ, по горизонтали – суждения).

Плюсами помечены положительные ответы респондентов на соответствующие вопросы анкеты (их согласие с соответствую­щими суждениями), минусами — отрицательные.

Нетрудно проверить, что согласие респондента, скажем, с 4-м суждением означает его согласие с 5-м, 6-м и т.д. А это и означа­ет, что наши признаки упорядочены.

Но поскольку количество респондентов, как правило, будет больше числа суждений, то многие респонденты будут давать одинаковые наборы ответов, и матрица приобретет ступенчато-диагональный вид (табл. 7.3).

Нетрудно показать, что для таких переменных будут выпол­нены все требующиеся посылки: они будут связаны друг с дру­гом и фиксация значения латентной переменной приведет к распаду этих связей.

Действительно, пусть р. и р. — вероятности положительных от­ветов на /-й и у'-й вопросы соответственно, р.. — вероятность по­ложительного ответа на /-й и у'-й вопросы одновременно (напом­ним, что в выборочном исследовании вероятность какого-либо события отождествляется с относительной частотой его встречае­мости).

Итак, наша работа начинается с того (имеется в виду этап ра­боты после предварительного формирования анкеты), что мы проводим пробное исследование, собираем данные и переставля­ем столбцы и строки полученной матрицы до тех пор, пока она либо приобретет диагональный вид, либо мы убедимся в том, что это сделать невозможно. В первом случае мы полагаем, что одномерная латентная переменная существует, признаки и спо­соб выражения через них латентной переменной выбраны удач­но, и переходим к основному исследованию. Во втором — вооб­ще говоря, отказываемся от построения одномерной шкалы. Од­нако в отдельных случаях исправить положение можно с помо­щью некоторой корректировки данных. Скажем, может оказать­ся, что привести матрицу к диагональному виду нам мешает ка­кой-то ее столбец. Тогда выбросим из рассмотрения соответ­ствующее суждение: оно не укладывается в наше упорядочение (может быть, не так понимается респондентами, как мы рассчи­тывали, и т.д.). Затем перейдем к основному исследованию. В при­веденном выше примере таким суждением можно считать шестое (правда, убрав его, мы уменьшим долю "неправильных" клеток не до 10%, а только до 12% (стало быть, R будет равно 0,88).

Может оказаться и так, что нам "мешает" строка матрицы, т.е. какой-то респондент. Можно отбросить и его и двигаться дальше. Но здесь надо быть осторожными, о чем мы уже говорили.