Определение параметров кривой усталости

В несимметричном цикле

При «жестком» нагружении в несимметричном по деформациям цикле, характеризуемом граничными значениями maxи min, условие разрушения записывают, привлекая закон линейного суммирования повреждений в деформационной трактовке ИМАШ,

П у+ П ст = 1,

где П у = N / Nf – усталостное повреждение;

Nf – число циклов до разрушения при симметричном нагружении с той же амплитудой pа пластической деформации, что и в несимметричном цикле;

П ст = pm/pf – квазистатическое повреждение;

pm= (p max+ p min)/2– средняя пластическая деформация цикла;

pF – как и прежде, ресурс пластичности материала.

Используя для определении величины Nf, например, формулу Мэнсо­на–Коффина, последнее выражение можно представить в виде

Тогда долговечность N в условиях несимметричного нагружения определится равенством

Это выражение можно использовать также для учета влияния начальной или технологической деформации p 0, принимая pm= p 0.

Особенно значительным квазистатическое повреждение может оказаться в условиях «мягкого» несимметричного нагружения, когда в ходе испытания поддерживаются постоянными граничные значения max, min напряжения (и, как следствие, постоянное среднее напряжение m). Если при этом амплитуда а достаточно велика, выше предела текучести 0,2, может происходить одностороннее накопление деформации pm (так называемая циклическая ползучесть), с которым, как уже говорилось, и связано квазистатическое повреждение.

Было замечено, что параметры уравнения Мэнсона-Коффина довольно слабо зависят от коэффициента асимметрии R, тогда как для постоянных уравнения Морроу () такая зависимость оказывается существенной. Последние можно определить с помощью диаграммы предельных амплитуд (диаграммы Хея), общий вид которой показан на рис.19.

Эта диаграмма отражает зависимость амплитуды а напряжения от среднего m напряжения цикла (см. отдельную схему на рис.19) при условии, что долговечность Nf при циклическом нагружении с любым сочетанием a и m > 0 остается неизменной. Таким образом, симметричному (m = 0, Rs = -1) циклу отвечает наибольшая при данном значении Nf амплитуда напряжения -1; при увеличении же среднего растягивающего напряжения и стрем­лении сохранить долговечность Nf = const приходится «распла­чиваться» амплитудой.

Для построения диаграммы предельных амплитуд необходимо получить ряд представительных точек с различными сочетаниями параметров цикла а, m, проведя для определения каждой испытание партии образцов до разрушения при фиксированном значении долговечности. Очевидно, эта процедура является весьма и весьма трудоемкой, поэтому были предложены различные способы упрощенного построения диаграммы Хея путем ее аппроксимации нелинейными, билинейными и, наконец, наиболее простой – линейной, зависимостями. В последнем случае необходимо знать лишь предел усталости (выносливости) -1в симметричном цикле и истинное сопротивление разрыву F (S_K).

На рис.19 использованы следующие обозначения:

– определяет угол наклона луча подобных циклов, для которых R_s = const;

-1 – предел усталости (предельная амплитуда) в симметричном цикле;

F – предельное (соответствующее разрушению) истинное напряжение при однократном монотонном растяжении;

– предельная амплитуда в несимметричном цикле;

– предельное среднее напряжение в несимметричном цикле;

= – величина, определяющая наклон аппроксимирующей диаграмму предельных амплитуд прямой.

Диаграмма Хея позволяет определить предельные для данной долго­вечности амплитуду и среднее напряжение цикла с коэффициентом асимметрии R. В случае линейной аппроксимации соответствующие выражения принимают вид

;

.

Так, если R= 0(что отвечает пульсационному циклу), tg45 = 1, а

(0– предел усталости в пульсационном цикле).

Уравнение кривых усталости для произвольного несимметричного, в том числе, пульсационного цикла можно записать в виде

а (R) = BR ;

pа= С .

Далее задаваясь двумя значениями долговечности (например, Nf =103, Nf ==10 5), определяют коэффициенты BR и R. Затем находят параметры циклической кривой в цикле c заданным коэффициентом асимметрии

.