Построение декартова графика функции

Построим график функции .

Т а б л и ц а 3

Указания к действию	Вид на экране
Щелкнем по свободному месту и введем f (t):= exp(-t ^ 2 Пробел)
Курсор стоит возле черной метки у оси абсцисс. Введите имя аргумента t, затем щелкнув по чёрной метке возле оси ординат, введем f(t). Щелкнем мышью вне прямоугольной рамки. График получился плохо читаемым. Поменяем промежуток изменения аргумента на [-2.2]. Для этого щелкнем по полю графика, затем по левому числу оси абсцисс, удалим его клавишей BackSpase и введем число -2. Аналогично изменим правую границу оси на число 2. Щелкнем мышью вне прямоугольной рамки. Построим на графике оси координат. Щелкнем по графику правой кнопкой мыши, затем строчку Формат и в разделе Стиль осей (Axis Style) отметим пункт Пересекающиеся(Crossed).НажмёмОК. График стал удобным для чтения.

В дополнение скажем, что получить нужный результат в Mathcad можно различными путями исполнения операций: с помощью главного меню, через математические панели и с помощью клавиатуры. Последний является самым быстрым, но для его использования нужно знать соответствующие сочетания клавиш.

С другими примерами решения математических задач будем знакомиться в настоящем пособии в дальнейшем изложении.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

К выполнению предлагаются четыре лабораторные работы, которые проводятся в компьютерных классах института. Данное пособие содержит набор индивидуальных заданий для группы студентов по каждой работе и указания для их выполнения.
После выполнения в классе очередной лабораторной работы студент сохраняет её в электронном виде на флэш-накопителе, при необходимости самостоятельно проводит дооформление и сдаёт преподавателю распечатанный письменный отчёт о проделанной работе. Сдача отчётов является необходимым условием для допуска студента к итоговому экзамену по математике.

Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра высшей математики

МАТЕМАТИКА 3

MATHCAD 13

Лабораторная работа № 1

Тема: Решение задач элементарной математики

Вариант № 24

Выполнила: студентка группы БЭ-08-04 Такешева А.Д.

Принял: ст. преподаватель Д.Д. Бесфамильный

Алматы, 2009

Рисунок 1 - Образец оформления титульного листа письменного отчёта (выполняется в документе Word)

Задание 1. Вычислить (в Word)

Выполнение задания

(Производится вставка документа Mathcad с выполненным заданием в Word)

Ответ: 3 (в Word)

Задание 2. Упростить выражение

Выполнение задания

Ответ:

Рисунок 2 – Образец оформления выполненных заданий в письменном отчете

(выполняется в Word)

Лабораторная работа № 1

Тема: Задачи элементарной математики

Содержание:
1) знакомство с работой математической системы Mathcad;

2) арифметические вычисления;

3) преобразования алгебраических выражений;

4) решение уравнений.

Задание 1. Вычислить.

Т а б л и ц а 1.1.1 - Варианты заданийДалее см. Указания к ЛР 2 и Лаб.работы. Часть 2 (скрытый текст, печататься не будет)

№ варианта	Индивидуальные задания
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

Продолжение таблицы 1.1.1

№ варианта	Индивидуальные задания
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19

Окончание таблицы 1.1.1

№ варианта	Индивидуальные задания
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25

Задание 2. Упростить выражение.

Т а б л и ц а 1.1.2 - Варианты заданийДалее см. Указания к ЛР 2 и Лаб.работы. Часть 2 (скрытый текст, печататься не будет)

№ варианта	Индивидуальные задания
2.1
2.2
2.3

Продолжение таблицы 1.1.2

Варианты	Индивидуальные задания
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17

Окончание таблицы 1.1.2

№ варианта	Индивидуальные задания
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25

Задание 3. Раскрыть скобки и привести подобные члены.

Т а б л и ц а 1.1.3 - Варианты заданийДалее см. Указания к ЛР 2 и Лаб.работы. Часть 2 (скрытый текст, печататься не будет)

№ варианта	Индивидуальные задания
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11

Окончание таблицы 1.1.3

№ варианта	Индивидуальные задания
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25

Задание 4. Разложить на множители данное выражение.

Т а б л и ц а 1.1.4 - Варианты заданий Далее см. Указания к ЛР 2 и Лаб.работы. Часть 2 (скрытый текст, печататься не будет)

№ варианта	Индивидуальные задания
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17

Окончание таблицы 1.1.4

№ варианта	Индивидуальные задания
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25

Задание 5. Данное выражение разложить на сумму простейших дробей.

Т а б л и ц а 1.1.5 - Варианты заданийДалее см. Указания к ЛР 2 и Лаб.работы. Часть 2 (скрытый текст, печататься не будет)

№ варианта	Индивидуальные задания	№ варианта	Индивидуальные задания
5.01		5.14
5.02		5.15
5.03		5.16
5.04		5.17
5.05		5.18
5.06		5.19
5.07		5.20
5.08		5.21
5.09		5.22
5.10		5.23
5.11		5.24
5.12		5.25
5.13

Задание 6. Решить уравнения.

Т а б л и ц а 1.1.6 - Варианты заданийДалее см. Указания к ЛР 2 и Лаб.работы. Часть 2 (скрытый текст, печататься не будет)

№ варианта	Индивидуальные задания
6.01
6.02
6.03
6.04
6.05
6.06
6.07
6.08
6.09
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
6.24
6.25

Лабораторная работа № 2

Тема: Задачи векторной и линейной алгебры

Содержание:

1) операции с векторами;

2) операции с матрицами;

3) решение систем линейных уравнений.

Задание 1. Даны векторы и числа k, m, n. Найти:

1) n ;

2) n -m +k ;

3) скалярное произведение векторов и ;

4) векторное произведение векторов и ;

5) длину вектора и вектора, полученного в предыдущем пункте;

6) смешанное произведение , , ;

7) являются ли заданные три вектора линейно зависимыми или нет? Могут ли они образовать базис пространства?

Т а б л и ц а 2.2.1 – Варианты заданий

№	Индивидуальные задания
			n	m	k
1.1	(2,-3,1)	(1,4,0)	(5,2,-3)			-4
1.2	(3,4,1)	(1,-2,7)	(3,-6,21)
1.3	(2,-4,-2)	(7,0,3)	(3,5,-7)	-2
1.4	(-7,0,2)	(2,-6,4)	(1,-3,2)	-7
1.5	(-4,2,-1)	(3,5,-2)	(0,1,5)		-2
1.6	(3,-2,1)	(0,2,-3)	(-3,2,-1)	-5
1.7	(4,-1,3)	(2,3,-5)	(7,2,4)
1.8	(4,2,-3)	(2,0,3)	(-12,-6,-3)	-1		-1
1.9	(-1,0,5)	(-3,2,2)	(-2,-4,1)
1.10	(6,-4,6)	(9,-6,9)	(1,0,8)
1.11	(5,-3,1)	(2,-4,-2)	(3,5,-7)	-1
1.12	(-4,3,-7)	(4,6,-1)	(6,9,-3)
1.13	(-4,-6,2)	(7,0,5)	(2,3,-2)		-3
1.14	(-5,2,2)	(2,3,-1)	(-1,5,-3)		-7
1.15	(-4,2,-3)	(0,-3,5)	(-1,6,-4)			-2
1.16	(7,-3,2)	(12,4,7)	(0,1,13)	-1		-8
1.17	(-4,5,3)	(10,-1,5)	(4,-1,3)			-3
1.18	(6,2,-1)	(-3,-6,8)	(15,3,0)	-11		-5
1.19	(-5,3,2)	(0,1,8)	(-9,6,-9)			-3
1.20	(2,-4,-1)	(-4,-8,-11)	(-5,10,-1)

Окончание таблицы 2.2.1

№	Индивидуальные задания
			n	m	k
1.21	(5,3,-4)	(12,0,5)	(4,0,-5)	-7	-1	-7
1.22	(3,-4,1)	(-6,1,0)	(9,0,9)			-2
1.23	(0,-2,5)	(-3,5,4)	(9,5,-4)
1.24	(-3,5,0)	(0,1,-7)	(1,-8,2)
1.25	(2,0,-2)	(15,4,6)	(13,0,13)	-4	-5

Задание 2. Даны матрицы А, В, С.

1) Найдите определители матриц А и С;

2) определите матрицу В^Т;

3) найдите матрицы, обратные к матрицам А и С, если они существуют;

4) найдите ранги матриц А и С с помощью функции rank(A);

5) найдите значение операции А².

Т а б л и ц а 2.2.2 – Варианты заданий

№	Индивидуальные задания
А	В	С
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7

Продолжение таблицы 2.2.2

№	Индивидуальные задания
А	В	С
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19

Окончание таблицы 2.2.2

№	Индивидуальные задания
А	В	С
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25

Задание 3. Задана система уравнений DХ=F.

1) Решить систему уравнений по формулам Крамера;

2) решить систему уравнений с помощью обратной матрицы по формуле;

3) решить систему уравнений с помощью операции (встроенной функции) lsolve(D,F)

Т а б л и ц а 2.2.3 – Варианты заданий

№	Индивидуальные задания
D	F
3.1

Продолжение таблицы 2.2.3

№	Индивидуальные задания
D	F
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10

Продолжение таблицы 2.2.3

№	Индивидуальные задания
D	F
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18

Окончание таблицы 2.2.3.

№	Индивидуальные задания
D	F
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
3.24
3.25

Лабораторная работа № 3

Тема: Задачи математического анализа

Содержание:

1) вычисление пределов;

2) вычисление производных функций;

3) построение графиков функций.

Задание 1. Дана функция f(x) и точка х = а.

1) Вычислите двусторонний предел функции в указанной точке;

2) вычислите односторонний предел функции слева в той же точке;

3) вычислите односторонний предел функции справа в той же точке;

4) сделайте вывод о разрывности функции в точке х = а и типе разрыва.

Т а б л и ц а 2.3.1 - Варианты заданий

Индивидуальные задания
№		х	№		х
1.1			1.16
1.2			1.17
1.3			1.18		4
1.4			1.19
1.5			1.20		-2
1.6			1.21
1.7			1.22
1.8			1.23
1.9			1.24		-1
1.10	(ctg x -1) ∕ x		1.25
1.11
1.12

Окончание таблицы 2.3.1

№		х	№		х
1.13
1.14
1.15