По каким правилам при нахождении неотрицательных решений СЛАУ выбирается разрешающая неизвестная и разрешающее уравнение?

В качестве разрешающей неизвестной можно принять любую неизвестную, при которой есть хоть один положительный коэффициент, а затем в качестве разрешающего уравнения следует взять то уравнение, которое соответствует наименьшему среди отношений свободных членов уравнений к соответствующим положительным коэффициентам при выбранной неизвестной в этих уравнениях.

Неизвестные типа X1,X2, …, Xm называют базисными, неизвестные Xm+1, X m+2, Xn – свободные.

Так как значения свободных неизвестных можно найти бесконечно много решений системы, называемых ее частными решениями, т.е.в этом случае система является совместной и неопределенной. Выражения базисных неизвестных через свободные вида

X1=h1-g1,m+1 - …- g1nxn,

Xm = gm,m+1xm+1 - … - gmnxn

естественно назвать общим решением СЛАУ. Среди частных решений системы выделяются базисное, отвечающее нулевым значениям свободных неизвестных:

X1 = h1, x2 = h2, …, xm = hm, xm+1 = 0, …,Xn = 0

8) Матрица А=a_i,j, i,j=1,2,3. Разложите определитель матрицы А по элементам второго столбца?

a₁₁ a₁₂ a₁₃

А= a₂₁ a₂₂ a₂₃

a₃₁ a₃₂ a₃₃

1 2 3

4 5 6 = -2* 4 6 + 5*1 3 – 8* 1 3=

7 8 9 7 9 7 9 4 6

9) Дайте определение ранга матрицы размером m*n. Определите ранг матрицы (матрица задана).

Рангом системы n-мерных в-ров называется максимальное число линейно независимых в-ров этой системы. ранг системы единичных в-ров равен n.

Ранг системы в-ров не изменяется, если она подвергается элементарным преобразованиям:

ü Умножение какого-нибудь в-ра системы на число, отличное от 0;

ü Прибавление к какому-нибудь в-ру системы другого в-ра этой же системы, умноженного на число.

ü Перестановка каких-либо в-ров системы.

У матрицы размером mxn можно рассматривать строки как n-мерные в-ры, а столбцы как m-мерные в-ры.

Ранг системы строк – строчный ранг. Ранг системы столбцов – столбцовый ранг. Таким образом, в прямоугольной матрице они всегда равны.

Ранг матрицы – максимальное число линейно независимых рядов.

10) Дайте определения:

· Совместная и несовместная СЛАУ