Поиск элементов массива по заданному критерию

 

Пример 10. Переписать положительные элементы массива А, состоящего из n элементов, в массив В (n£20).

 

Программа Схема алгоритма

 

Program Prim10;

var

a,b: array[1..20] of real;

i,n,k: integer;

begin

writeln('Введите n');

readln(n);

writeln('Введите массив');

for i:=1 to n do

read(a[i]);

k:=0;

for i:=1 to n do

if a[i]>0 then begin

k:=k+1;

b[k]:=a[i];

end;

for i:=1 to k do

writeln('b[', i, ']=', b[i]:5:2);

end.

 

 

Исходные данные: Результат:

n = 10 b[1]= 4.00

Массив A b[2]= 5.00

4 5 -3 1 7 -2 12 -8 -14 26 b[3]= 1.00

b[4]= 7.00

b[5]=12.00

b[6]=26.00

Пример 11. Найти первый отрицательный элемент массива B, содержащего n элементов (n£20).

 

Программа Схема алгоритма

Program Prim11;

label 1;

var

b:array[1..20] of real;

i,n:integer;

begin

writeln('Введите n');

readln(n);

writeln('Введите массив');

for i:=1 to n do read(b[i]);

for i:=1 to n do

if b[i]<0 then begin

writeln('b[',i,']=',b[i]:6:2);

goto 1;

end;

writeln('Отрицательных элементов нет');

1: end.

 

Исходные данные: Результат:

I вариант n = 7 I вариант b[3]= -5.00

Массив B

3 8 -5 -2 6 -9 12

II вариант n = 6 II вариант

Массив B Отрицательных элементов нет

4 7 2 9 4 1

 

Циклы с неизвестным числом повторений

В циклах с неизвестным числом повторений используются, как правило, операторы repeat - until и while-do.

Табулирование функции

Пример 12. Табулировать функцию y=2x-sin(x) на отрезке [ x_min,x_max ] с шагом Dx, т.е. вычислить таблицу значений функции y(x), если x задан на отрезке [ x_min,x_max ].

В данном примере для организации циклического процесса будем использовать оператор repeat - until.

Общий вид оператора repeat - until:

Repeat

оператор 1;

оператор 2;

…

оператор n;

until логическое_выражение;

Выполнение оператора repeat - until:

1) выполняются операторы цикла;

2) если значение логического_выражения равно true (истина), происходит выход из цикла, в противном случае процесс повторяется, начиная с пункта 1).

 

Программа Схема алгоритма

Program Prim12;

var

x, y, xmin, xmax, dx: real;

begin

writeln('Введите xmin,xmax,dx');

readln(xmin,xmax,dx);

x:=xmin;

repeat

y:=2*x-sin(x);

writeln('x=', x:7:2, ' y=', y:7:2);

x:=x+dx;

until x>xmax;

end.

 

Исходные данные: Результат:

xmin = -2; xmax = 1; dx = 0.5 x= -2.00 y= -3.09

x= -1.50 y= -2.00

x= -1.00 y= -1.16

x= -0.50 y= -0.52

x= 0.00 y= 0.00

x= 0.50 y= 0.52

x= 1.00 y= 1.16

Итерационные вычислительные процессы

Пример 13. Найти методом итераций корень уравнения на интервале [ a,b] с заданной точностью e и определить количество итераций.

Указания. 1. В качестве нулевого приближения корня уравнения выберем середину интервала [a,b] (x:=(a+b)/2).

2. Для получения предыдущего и последующего приближенных значений корня уравнения будем использовать две переменные x0 и x.

3.Условие выхода из цикла: |x - x0|£e.

 

Программа Схема алгоритма

 

Program Prim13;

var

a,b,x,x0,eps: real;

n: integer;

begin

writeln('a,b,eps');

readln(a,b,eps);

x:=(a+b)/2;

n:=0;

repeat

x0:=x;

x:=sqrt(18+x0)+sqrt(16-x0);

n:=n+1;

until abs(x-x0)<=eps;

writeln('x=', x:8:5,' n=', n:3);

end.

 

 

Исходные данные: Результат:

a = 6; b = 8; eps = 0.0001 x= 7.93272 n= 5

Вычисление суммы членов бесконечного ряда

Пример 14. Найти сумму бесконечного ряда:

Условие выхода из цикла: |sin(nx)/n|£e

В этом примере будем использовать оператор while-do.

Общий вид оператора while-do:

While логическое_выражение do

Begin

оператор 1;

оператор 2;

…

оператор n;

end;

Выполнение оператора while-do:

Если значение логического_выражения равно true (истина), то выполняются операторы цикла, в противном случае происходит выход из цикла.

Программа Схема алгоритма

 

Program Prim14;

var

a,s,x,eps: real;

n: integer;

begin

writeln('Введите x, eps');

readln(x,eps);

s:=0;

n:=1;

a:=sin(x);

while abs(a)>eps do

begin

s:=s+a;

n:=n+1;

a:=sin(n*x)/n;

end;

writeln('s=', s:8:3);

end.

 

Исходные данные: Результат:

x = 3.48; eps = 0.0001 s= -0.168

Пример 15. Найти сумму ряда

Условие выхода из цикла: |xⁿ/n!|£e

Указания. 1. В качестве начальных приближений переменных выберем следующие значения:

s:=0; n:=1; a:=x; где а -очередной (текущий) член ряда.

2. Каждый последующий член ряда будем получать умножением предыдущего члена на дробь x/n и умножать на –1, т.к. ряд знакопеременный, т.е. будем вычислять по формуле: a:= -a*x/n.

 

Программа Схема алгоритма

 

Program Prim15;

var

a,s,x,eps: real;

n: integer;

begin

writeln('Введите x,eps');

readln(x,eps);

s:=0;

n:=1;

a:=x;

while abs(a)>eps do

begin

s:=s+a;

n:=n+1;

a:= -a*x/n;

end;

writeln('s=', s:8:3);

end.

 

 

Исходные данные: Результат:

x = 1.3; eps = 0.0001 s= 0.727

 

Сложные циклы

Сложные циклы – это циклы, содержащие внутри себя другие циклы, называемые вложенными.

Цикл, не входящий в другие циклы, но содержащий в себе другие циклы, называется внешним циклом.

Цикл, входящий в другие циклы, но не содержащий в себе другие циклы, называется внутренним циклом.

Пример алгоритма, содержащего вложенный цикл

Пример 16. Вычислить элементы вектора C(n), который является произведением матрицы А(n,n) на вектор B(n). Причем элементы вектора B(n) вычисляются по формулам:

 

где i=1,2,…,n.

 

Указания.

1. Для вычисления элементов вектора B нужно организовать циклический процесс, внутри которого присутствует разветвление.

2. Для организации разветвления можно использовать значение логического выражения (i mod 2) = 0. Если его значение равно true, т.е. остаток от деления значения индекса на 2 равен нулю, то индекс чётный, иначе – нечётный.

3. Элементы вектора C рассчитываются по формулам:

.

 

4. Для вычисления элементов вектора C используются два цикла: внутренний с параметром j и внешний с параметром i.

 

Пусть элементы матрицы A(n,n) и вектора B(n) – вещественные числа и пусть n<=10.

 

На следующей странице представлена схема алгоритма, реализующего процесс решения данного примера.

 

 

 

 

Программа

Program Prim16;

Var

i, j, n: integer;

A: array [1..10,1..10] of real;

B, C: array [1..10] of real;

begin

writeln (' введите n');

readln (n);

writeln (' введите матрицу A');

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

read (a[i,j]);

for i:=1 to n do

if (i mod 2)=0 then b[i]:=1/(i*i+2)

else b[i]:=1/i;

for i:=1 to n do

begin c[i]:=0;

for j:=1 to n do

c[i]:=c[i]+b[j]*a[i,j];

end;

writeln (' вывод C');

for i:=1 to n do

writeln (c[i]:5:2);

end.

 

Исходные данные: Результат:

 

Размерность матрицы A:

 

n=3

 

Матрица A: Вектор C: