Тема 2. Теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей

1. В ящике 4 лампочки, одна из которых бракованная. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что все вынутые лампочки будут исправны.

-a. Р=0,33;

+b. Р=0,25;

-c. Р=0,5.

 

2. В ящике 9 лампочек, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.

-a. Р=0,3;

+b. Р=0,5;

-c. Р=0,17.

 

3. Стрельба ведётся по блиндажу диаметром 6 м. Какова вероятность попадания в блиндаж, если предположить, что центр рассеивания снарядов проходит через центр блиндажа, а точки падения снарядов распределены равномерно на площади 400 м²

-a. Р=0,3;

+b. Р=0,28;

-c. Р=0,1.

4. При стрельбе по танку из 4 выстрелов было 2 попадания. Какова частота попадания в танк?

+a. r=0,5;

-b. r=0,2;

-c. r=0,1.

5. При стрельбе по цели была получена частота перелётов 0,4. Сколько было получено недолётов, если всего было сделано 35 выстрелов? (Попаданий в цель не было.)

-a. 10;

+b. 21;

-c. 15.

 

6. В ящике находится 40 пачек патронов, из которых 20 пачек содержат патроны, дающие 0,5% осечек, 10 пачек – патроны, дающие 1% осечек, и 10 пачек – патроны, дающие 2% осечек. Какова вероятность того, что взятая наугад пачка будет содержать патроны, дающие осечку не более 1%?

-a. Р=0,5;

-b. Р=0,25;

+c. Р=0,75.

 

7. В партии, состоящей из 10 приборов, имеется 2 неисправных. Из партии для контроля выбирается 4 прибора. Определить вероятность того, что из выбранных приборов один окажется неисправным.

-a. Р=0,467;

+b. Р=0,533;

-c. Р=0,762.

 

8. Группе 14 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наугад отобраны 8 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

+a. ;

-b. ;

-c. .

 

 

9. В ящике 4 лампочки, две из которых бракованные. Наугад вынимают три. Определить вероятность того, что одна из вынутых лампочек окажется бракованной.

-a. Р=0,33;

-b. Р=0,25;

+c. Р=0,5.

 

 

10. Студент и студентка условились встретиться в назначенном месте между 18 и 19 часами. Пришедший первым должен ждать второго 15 минут, после чего может уходить. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый наугад выбирает место своего прихода в промежутке от 18 до 19 часов.

-a. ;

+b. ;

-c. .

11. По цели производится 20 выстрелов, причём зарегистрировано 15 попаданий в цель. Какова частота попадания в цель?

+a. r=0,75;

-b. r=0,25;

-c. r=0,15.

 

 

12. Автомат изготавливает однотипные детали, причём технология изготовления такова, что 5% произведенной продукции оказывается бракованной. Из партии в 100 деталей взята одна деталь для контроля. Найти вероятность того. Что эта деталь окажется бракованной.

-a. Р=0,1;

-b. Р=0,5;

+c. Р=0,05.

 

13. По цели было произведено 10 выстрелов, причём зарегистрировано 2 попадания в цель. Какова частота попадания в данной стрельбе?

+a. r=0,2;

-b. r=0,5;

-c. r=0,8.

 

14. По цели было произведено 20 выстрелов, причём зарегистрировано 8 попадания в цель. Какова частота попадания в данной стрельбе?

-a. r=0,2;

+b. r=0,4;

-c. r=0,8.

 

15. В коробке 12 лампочек, 4 из которых бракованных. Наугад вынимают 3. Определить вероятность того, что 2 из вынутых лампочек окажутся бракованными.

+a. ,

,

Р(А) = 0,22;

 

-b. ,

,

Р(А) = 0,09.

 

 

16. В ящике 16 шаров, 8 из них белых, а остальные чёрные. Наугад вынимают 4. Определить вероятность того, что шары окажутся белые.

-a. ,

,

Р(А) = 0,044;

 

 

+b. ,

,

Р(А) = 0,038.

 

 

17. В ящике три лампочки, одна из которых бракованная. Наугад вынимают две. Найти вероятность того, что все вынутые лампочки будут исправны.

+a. ,

,

Р(А) = 0,33;

 

 

-b. ,

,

Р(А) = 0,67.

 

18. В коробке 20 шаров, 10 из них белых, а остальные чёрные. Наугад вынимают 4. Определить вероятность того, что все из них окажутся белые.

-a. ,

,

Р(А) = 0,037;

 

 

+b. ,

,

Р(А) = 0,043.

19. В коробке 4 шара. Один с белый, один красный, а остальные чёрные. Определить вероятность того, что при одновременном взятии двух шаров, один окажется красным.

+a. ,

,

Р(А) = ;

-b. ,

,

Р(А) = .

 

20. Стрельба ведётся по блиндажу размерами 3 м по фронту и 4 м в глубину. Какова вероятность попадания в блиндаж, если предположить что центр рассеивания проходит через центр блиндажа, а точки падения снарядов распределены равномерно на площади 120 м²?

-a. ;

+b. .