ВОПРОС: Компьютерное моделирование экономических процессов в производственной деятельности: определение оптимального объема выпуска продукции.

 

Объем производства продукции, цена продукта и издержки (затраты производства) находятся в определенной функциональной зависимости. Введем обозначение для изображения зависимости:

Q – объем пр-ва, P – цена, C – затраты, P*Q – выручка, R – прибыль.

Стремление к max прибыли. (R=P*Q => max)

Функция стремится к max в точке, где производная будет равна нулю.

 

(1) равенство предельного дохода и предельных издержек.

Формула поиска оптимального объема производства основана на положении равенства предельного дохода предельным издержкам.

Формируется табл. 1

 

Исходные данные для определения оптимального объема выпуска продукции предприятия
Финансово-экономические показатели
Производство продукции, шт. Q						A0	A1
Цена единицы продукции, тыс. руб (P)						=ЛИНЕЙН(B4:F4;B3:F3)	=ЛИНЕЙН(B4:F4;B3:F3)
Затраты по полной себестоимости, тыс. руб (C)						=ЛИНЕЙН(B5:F5;B3:F3)	=ЛИНЕЙН(B5:F5;B3:F3)
Выручка от реализации, тыс. руб (P*Q)	=B3*B4	=C3*C4	=D3*D4	=E3*E4	=F3*F4	B0	B1
Прибыль, тыс. руб. (R)	=B6-B5	=с6-с5

 

Анализ зависимости между объемом производства и ценой в динамическом ряду данных табл. 1 позволяет выбрать для функции спроса P=f(Q),

линейная зависимость вида: Нам нужно знать a0 и a1

Поскольку известен динамический набор значений Q и соотв. P в табл. 1, то можно использовать ф-цию ЛИНЕЙН для нахождения a0 и a1.

Синтаксис ф-ции: ЛИНЕЙН (набор значений y; набор значений х)

Выделяем: G4:H4 = ЛИНЕЙН (B4:F4; B3:F3) Ctrl+Shift+Enter => появились a0 и a1.

Согл. табл. 1 анализ зависимости между издержками и объемом производства позволяет для функции затрат тоже вывести линейную зависимость вида (3) – функция затрат.

Аналогично вычисляем b0 и b1.

G5:H5 =ЛИНЕЙН (B5:F5; B3:F3) Ctrl+Shift+Enter => есть b0 и b1

Подставим (2) и (3) в (1)

Получим

Зная формулу вычисления оптимального объема производства, дающего max прибыли, воспользуемся ею для вычисления цены затрат, выручки и прибыли. Проведем сравнительную хар-ку.

Для расчета остальных показателей построим табл. 2 «Сравнительные данные объемов производства по результатам предварительного анализа»

 

Финансово-экономические показатели	Фактические данные 2006 B	Оптимальные результаты C	Отклонения D
Производство продукции, шт. (Q)		=(G5-H4)/(2*G4)	=C12-B12
Цена единицы продукции, тыс. Руб. (Р)		=G4*C12+H4	=C13-B13
Затраты по полной себестоимости, тыс. руб. (С)		=G5*C12+H5	=C14-B14
Выручка от реализации, тыс. руб. (Р*Q)		=C13*C12	=C15-B15
Прибыль, тыс. руб. (R)		=C15-C14	=C16-B16

 

Данные последнего столбца табл. 1 копируем во 2 столбец 2 табл.

С12=

С13=a0*Q+a1 то есть С13=G4*C12+H4

C14= G5*C12+H5

C15= C13*C12

C16= C15-C14

В столбец D – отклонения:

D12=C12-B12 и вниз.

Выводы: Согласно модели равенства предельного дохода предельным издержкам, мы вычислили оптимальный объем производства Q, значение которого будет увеличивается на … и составит … При этом прибыль вырастет на …тысяч рублей. И составит …, а цена, затраты и выручка упадут соответственно ….

 

 

17 ВОПРОС: Компьютерное моделирование экономических процессов в производственной деятельности: составление оптимального плана производства с учетом ограниченного обеспечения финансовыми ресурсами для закупки материальных ресурсов

 

Возможные объемы производства зависят от обеспеченности тремя видами ресурсов:

1. Трудовые

2. Машины и оборудование

3. Материалы и комплектующие

Обеспеченность этими ресурсами зависит от финансовых ресурсов предприятия. Рассмотрим решение данной задачи на конкретном примере в несколько этапов:

1. Словесное описание постановки задачи.

Определить оптимальный план производства продукции для предприятия, выпускающего три вида продукции: телевизоры, стерео- и акустические системы – и использующего общий склад комплектующих. Каждому виду выпускаемой продукции соответствует своя норма прибыли. Запас комплектующих на складе ограничен финансовыми ресурсами предприятия. Задача сводится к определению объема производства каждого вида продукции для получения наибольшей прибыли предприятия, т.е. к оптимальному соотношению объемов выпуска разных типов изделий в плане.

В задаче следует учитывать дополнительные затраты на сбыт и рекламу.

2. Разработка табличной компьютерной модели.

Таблица 1:	Составление оптимального плана производства продукции
			Наименование продукции
			Телевизоры	Стерео	Акустические системы
План производства,шт.
Наименования комплектующих	Запас на складе, шт.	Расход по плану
Шасси		С8
Кинескоп						Коэффициент уменьшения отдачи
Динамик
Блок питания
Электронная плата						0,9
Прибыль на единицу продукции	500,00р.	600,00р.	550,00р.
Прибыль по видам изделий	D14
Прибыль всего	D15

Примечание:

С8 =$D$6*D8+$E$6*E8+$F$6*F8

D14= D13*МАX(D6;0)^$G$12

D15= СУММ(D14:F14)

Для увеличения прибыли следует изменять кол-во продукции в строке 6. при этом мы должны контролировать расход комплектующих в столбце С, поскольку он не должен превосходить величину запасов на складе (столбец В) по каждому виду комплектующих.

3. Реализация модели в среде табличного процессора Excel.

Применим инструмент «Поиск решения» для оптимизации прибыли. Для этого установим целевую ячейку D15, равную max значению.

Порядок реализации модели:

1) поместить курсор в ячейку D15

2) Сервис/Поиск решения

Поскольку в задачу для вычисления прибыли входит показатель степени 0,9 (в ячейке G12), учитывающий уменьшение прибыли с ростом объема производства, то задача оптимизации не линейна. Поэтому нужно в окне «Поиск решения» нажать на кнопку «Параметры», откроется новое окно «Параметры поиска решения», в этом окне снять флажок «Линейная модель».

Полученное решение будет первым вариантом решения задачи. Затем выполнить команду Сервис/Диспетчер Сценариев. Откроется окно. В нем нужно ввести имя сценария и указать изменяемые ячейки D6:F6; D13:F13; B8:B12.

По данной модели рассчитаем три варианта:

1) оптимальный (G12=0,9)

Установить целевую ячейку: D15

Равной max значению.

Огр: D6:F6>=0; С8:С12<=B8:B12

Таблица 2:	Составление оптимального плана производства продукции
			Наименование продукции
			Телевизоры	Стерео	Акустические системы
План производства,шт.
Наименования комплектующих	Запас на складе, шт.	Расход по плану
Шасси
Кинескоп						Коэффициент уменьшения отдачи
Динамик
Блок питания
Электронная плата						0,9
Прибыль на единицу продукции	500,00р.	600,00р.	550,00р.
Прибыль по видам изделий	90,94р.	70 644,48р.	120 759,82р.
Прибыль всего	191 495,24р.

2)Оптимальный (линейный: G12=1, в «Поиск решения» фл. «Линейная модель») В итоге –прибыль всего – 340тыс

3) G12=0,9; изменяем значение ячеек В8-В12. Модель не линейная.

Установить целевую ячейку: D15

Равной max значению, изменяемые ячейки

Огр: D6:F6>=0; С8:С12<=B8:B12

Далее можем использовать Диспетчер сценариев/Отчет/Структура или сводная таблица и анализировать.

 

 

18 ВОПРОС: Компьютерное моделирование экономических процессов в логистической деятельности: выбор поставщиков и составление плана перевозок товаров.

Постановка задачи.

В постановку задачи включаются следующие объекты и показатели:

• перечень потребителей и объемы их потребностей

• перечень возможных поставщиков (производителей) и их возможности по объемам поставок

• затраты на поставку единицы товара от каждого поставщика каждому потребителю.

Критерии: общие плановые затраты на доставку всех грузов от всех поставщиков ко всем потребителям.

Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на склады оптовой торговли. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей.

В нашей версии задачи модель представлена тремя производителями-поставщиками, которые поставляют продукцию на пять региональных складов. Товар может доставляться с любого предприятия-изготовителя на любой склад оптовой торговли. Однако очевидно, что стоимость доставки товара на большее расстояние будет больше.

Необходимо определить объемы перевозок между каждым предприятием-изготовителем и оптовым складом в соответствие с потребностями складов и производственными мощностями предприятий, при которых транспортные расходы минимальны.

Рассмотрим реализацию данной задачи с использованием компьютерного моделирования в среде Excel.

Рассмотрим табличную модель решения нашей задачи.

Примечание:

Ячейка	Содержимое
B8	=CУMM(C8:G8)
C12	=СУММ(С8:С10)
C20	=С8*С16+С9*С17+С10*С18
B20	=СУММ(С20:G20)

Для минимизации общей стоимости грузоперевозок применим инструмент Надстройки Excel из пакета Анализ данных, выполнив команду Сервис/Поиск решения. Перед выполнением команды поставим курсор в ячейку В20.

Поиск решения:

Установить целевую ячейку - $B$20