Тема: Табличное умножение и деление

 

План:

1. Подготовительный этап к изучению табличного умножения и деления:

- упражнения на нахождение суммы одинаковых слагаемых;

- ознакомление с конкретным смыслом умножения и терминологией;

- изучение перестановки множителей и применение этого правила в вычислениях;

- таблица умножения с числом 2;

- ознакомление с конкретным смыслом действия деления по содержанию, деление на равные части и с терминологией;

- обобщение двух видов деления;

- изучение взаимосвязи между результатом и компонентом действий умножения и деления.

2. Методика изучения табличных случаев умножения и деления.

3. Альтернативные подходы к изучению умножения и деления.

 

Рекомендательная литература

1. Вершинин Н.Я. Игры при изучении табличных случаев деления и умножения // Начальная школа. – 1987. - №2. – С. 38-39.

2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1997. – 288 с.

3. Методическая копилка // Начальная школа. – 1998. - №2.

4. Никулина А.Д. Изучение табличного умножения и деления // Начальная школа. – 1987. - №10. – С. 42.

5. Пиядин Н.С. Умножение и деление в новой дидактической системе обучения // Начальная школа. – 1997. - №7. – С. 26-34.

6. Серебрянникова Л.С. Я учу таблицу // Начальная школа. – 1997. - №5. – С. 67-72.

7. Туркина В.М. Работа по составлению таблицы умножения // Начальная школа. – 1987. – 1998. - №5. – С. 58.

8. Унгру Ю.П. Пособие для изучения таблиц сложения и умножения // Начальная школа. – 1987. - №5. – С. 42-43.

9. Урок в системе развивающего обучения: из опыта работы / под ред. Дусавицкого А.К. – Харьков, 1998. – 61 с.

10. Уткина Н.В. Таблица умножения // Изучение трудных тем по математике в 1-3 классах / Сост. Н.Г.Уткина. – М.: Просвещение, 1982.

 

Новые арифметические действия умножения и деления вводятся в четвертой четверти 2 класса. Основная задача в этот период состоит в том, чтобы ребенок понял конкретный смысл этих действий.

Так как умножение является частным случаем сложения, то данную работу можно провести следующим образом. Предлагаем ребенку 7-8 различных сумм, среди которых 2-3 состоят одинаковых слагаемых:

2 + 3 + 4 = 5 + 5 = 3 + 3 + 3 + 3 =

3 + 3 + 7 = 9 + 4 = 7 + 5 + 3 =

Сравнивая между собой эти суммы, выделяем те из них, которые состоят из одинаковых слагаемых. После этого можно объяснить, что в математике такие суммы записываются более кратко: сначала пишется число, которое складывается, затем пишется число, равное количеству слагаемых, и между ними ставится точка, обозначающая новое действие – умножение:

5 + 5 = 5 · 2 (но не 2 · 5);

3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 4;

7 + 7 + 7 = 7 · 3.

Убедившись, что ребенок понял смысл умножения, ему можно предложить потренироваться в замене сложения умножением и наоборот.

Так же как и у других действий, у умножения каждое число имеет свое «имя»:

После усвоения конкретного смысла умножения можно перейти к следующему действию – делению. Различают два вида деления: 1) деление по содержанию; 2) деление на равные части. Приведем примеры этих видов деления:

 

Деление по содержанию	6 карандашей разложили в коробки, по 2 карандаша в каждую. Сколько потребовалось коробок?
Деление на равные части	6 карандашей разложили поровну в 3 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке?

Знакомство с действием деления лучше начинать с деления по содержанию на основе практических действий с предметами усваивается конкретный смысл деления, показывается его запись. После этого можно перейти к делению на равные части.

 

Правила нахождения неизвестных компонентов умножения и

деления

Правило нахождения неизвестных множителя, делимого и делителя изучаются по одной и той же схеме в начале 3 класса: 1) на основе практической задачи составляется пример на умножение или деление; 2) к нему подбираются два взаимно-обратных примера; 3) на основе соотнесения названий компонентов в этих взаимно-обратных примерах выводятся соответствующие правила.

Рассмотрим это на примере правила нахождения неизвестного множителя.

1) 4 · 3 = 12;

2) 12: 4 = 3;

3) 12: 3 = 4.

Так как 3 и 4 – это множители, а 12 – произведение, то из 2) и 3) легко выводится правило:

Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Аналогично выводятся правила нахождения неизвестного делимого и делителя.

 

Табличное умножение и деление

Табличное умножение и деление является центральной темой 3 класса. От того, насколько у ребенка будут успешно сформированы навыки в пределах табличных случаев, во многом зависит процесс дальнейшего освоения арифметических действий. Табличное умножение и деление к концу 3 класса должно быть отработано до автоматизма. Для сокращения количества случаев табличного умножения и деления предварительно изучается переместительное свойство умножения. Это позволяет после знакомства, например, со случаем 3 · 8 не рассматривать отдельно случай 8 · 3, т.к. 3 · 8 = 8 · 3.

Изучение всех случаев табличного умножения и деления от 2 до 9 равномерно рассредоточено в течение длительного времени и осуществляется по одному и тому же плану. Поэтому мы ограничимся рассмотрением этой темы на примере числа 4.

В подготовительный период нужно хорошо отработать следующие вопросы: понимание конкретного смысла действий умножения и деления; название компонентов и результатов этих действий и правило нахождения неизвестного множителя; переместительное свойство умножения; счет «четверками».

Эти опорные знания используются при составлении следующих четырех столбиков примеров:

4 · 4 =				16: 4 =
4 · 5 =		5 · 4 =		20: 4 =		20: 5 =
4 · 6 =		6 · 4 =		24: 4 =		24: 6 =
4 · 7 =		7 · 4 =		28: 4 =		28: 7 =
4 · 8 =		8 · 4 =		32: 4 =		32: 8 =
4 · 9 =		9 · 4 =		36: 4 =		36: 9 =

Результаты первого столбика находятся на основе перехода от умножения к сложению:

4 · 4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16;

4 · 5 = 4 · 4 + 4 = 16 + 4 = 20;

………..............

4 · 9 = 4 · 8 + 4 = 32 + 4 = 36.

Результаты второго столбика составляются на основе первого столбика с использованием переместительного свойства умножения («так как 4· 7 = 28, то и 7 · 4 = 28»).

Результаты третьего и четвертого столбиков также составляются на основе первого столбика с использованием правила нахождения неизвестного множителя: «Если произведение 20 разделить на первый множитель 4, то получится второй множитель - 5». Только разобравшись со способами нахождения результата для каждого примера, можно переходить к заучиванию таблицы умножения и деления наизусть.