Типовые динамические звенья. Апериодическое звено

Обычно система управления состоит из отдельных блоков, каждый из которых описывается уравнениями низкого порядка (чаще всего – первого или второго). Для понимания работы системы в целом желательно хорошо представлять, как ведут себя ее отдельные элементы.

Кроме того, при построении ЛАФЧХ сложной системы передаточную функцию разбивают на простейшие сомножители

и далее, воспользовавшись свойствами ЛАФЧХ, строят характеристики для всей системы как суммы ЛАЧХ и ЛФЧХ отдельных звеньев.

Одно из самых часто встречающихся звеньев – апериодическое, которое описывается дифференциальным уравнением

и имеет передаточную функцию

.

Здесь k – безразмерный коэффициент, а T >0 – постоянная, которая называется постоянной времени звена. Постоянная времени – размерная величина, она измеряется в секундах и характеризует инерционность объекта, то есть скорость его реакции на изменение входного сигнала.

T

Обратите внимание, что предельное значение переходной характеристики равно k, а касательная к ней в точке t = 0 пересекается с линией установившегося значения при t = T. Переходная и импульсная характеристики выходят на установившееся значение (с ошибкой не более 5%) примерно за время 3 T. Эти факты позволяют определять постоянную времени экспериментально, по переходной характеристике звена.

Типовые динамические звенья. Колебательное звено.

Колебательное звено – это звено второго порядка с передаточной функцией вида

знаменатель которой имеет комплексно-сопряженные корни (то есть, ).

Как известно из теории дифференциальных уравнений, свободное движение такой системы содержит гармонические составляющие (синус, косинус), что дает колебания выхода при изменении входного сигнала.

Несложно представить передаточную функцию колебательного звена в форме

где k – коэффициент, T – постоянная времени (в секундах), ξ – параметр затухания (0 <ξ <1). Постоянная времени определяет инерционность объекта, чем она больше, тем медленнее изменяется выход при изменении входа. Чем больше ξ, тем быстрее затухают колебания.

При ξ=0 в (41) получается консервативное звено, которое дает незатухающие колебания на выходе. Если ξ≥1, модель (41) представляет апериодическое звено второго порядка, то есть последовательное соединение двух апериодических звеньев.

Колебательное звено относится к позиционным звеньям, его статический коэффициент усиления равен W (0)= k.

Переходная и импульсная характеристики отличаются выраженной колебательностью, особенно при малых значениях параметра затухания ξ. На следующих двух графиках синие линии соответствуют ξ=0,5, а красные – ξ=0,25.

Асимптотическая ЛАЧХ этого звена образована двумя прямыми, которые пересекаются на сопрягающей частоте .