Расчет погрешности косвенных измерений для скорости звука

(до 2-х значащих цифр)

 

 

Окончательные результаты (в стандартной форме, округленные по правилам)

 

V₁ = V₂ =

 

Оценка правдоподобности результатов эксперимента:

Оценка отчета Подпись преподавателя ____________

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 304

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

 

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: лазер ЛГН-208Б, дифракционная решетка, шкала экран.

 

I. ТЕОРИЯ МЕТОДА

 

Явление дифракции характерно для любых волновых процессов, независимо от их природы. Оно наблюдается вблизи краев непрозрачных препятствий и выражается: а) в искривлении фронта волны, б) в отклонении от закона прямолинейного распространения (в огибании волнами препятствий), в) в перераспределении энергии по фронту волны (возникновении чередующихся максимумов и минимумов интенсивности) в области искривления фронта волны.

фронт2

Количественно явление дифракции описывается на основе принципа Гюйгенса-Френеля.

фронт 1

Рис. 1

Согласно этому принципу при распространении волны каждая точка волнового фронта 1 становится источником вторичных, сферических, когерентных волн (рис. 1). Новое положение фронта 2 определяется огибающей всех вторичных сферических волн, а амплитуда в точках фронта 2 как результат интерференции этих вторичных волн.

Конкретный дифракционный эффект определяется геометрией ситуации: расстоянием от источника колебаний до препятствия, расстоянием от препятствия до экрана, отношением размеров препятствия к названным расстояниям и отношением длины волны к размерам препятствия.

Обычно рассматривается один из частных случаев дифракции: дифракция сферического волнового фронта, называемая дифракцией Френеля, и дифракция плоского волнового фронта, называемая дифракцией Фраунгофера. Первая ситуация возникает тогда, когда колебания распространяются от источника, удаление которого от препятствия недостаточно велико, чтобы можно было бы пренебречь кривизной волнового фронта. Вторая ситуация имеет место, когда волна идет от очень удаленного точечного источника или же волна испускается достаточно протяженным источником колебаний, расположенным вблизи препятствия.

В данной работе рассматривается дифракция Фраунгофера световых волн, так как источником света в работе является лазер - устройство, дающее плоскую монохроматическую световую волну значительной интенсивности, и дифракция наблюдается при прохождении этой волны через одномерную дифракционную решетку. Одномерная дифракционная решетка - это система параллельных щелей равной ширины, разделенных одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками. Основной характеристикой такой решетки является ее постоянная или период, равный расстоянию между центрами соседний щелей (расстояние d на рис.2).

Рис. 2

j

j

С

В

A

d

Дифракционная картина от решетки определяется как результат интерференции лучей, идущих от всех ее щелей. Для установления закона дифракции на решетке рассмотрим ход лучей от двух щелей (рис. 2). Пусть лучи 1 и 2 идут от симметричных точек А и В соседних щелей под углом j, отсчитываемым от нормали к плоскости решетки (рис.2). Расстояние АВ, как видно из того же рисунка, равно периоду решетки d, расстояние ВС равно оптической разности хода лучей 1 и 2. Из теории интерференции известно, что максимальное усиление интерферирующих когерентных волн будет в том случае, когда оптическая разность хода этих волн будет равна четному числу полуволн, а максимальное ослабление - когда эта разность будет равна нечетному числу полуволн, то есть

(1)

, (2)

где - длина световой волны;

= 0, 1, 2, 3,....

В нашем случае DL = ВС, из DАВС, являющимся прямоугольным с

углом ВАС, равным j, получаем

или . (3)

Чтобы под углом φ наблюдался дифракционный максимум, необходимо выполнение условия (1), то есть

или

Подставив значение DL из выражения (3), получим после преобразований формулу

. (4)

В этой формуле d - период дифракционной решетки; j - угол отклонения дифракционного луча от нормали к плоскости решетки, l - длина световой волны, m = 0, 1, 2, 3... - порядок дифракционного максимума, целое число с положительными и отрицательными знаками, последнее отражает тот факт, что дифракционному максимуму с углом отклонения j соответствует симметричный ему максимум с углом отклонения - j (рис. 3). Если волны идущие от любых двух соседних щелей решетки под углом φ усиливают друг друга, то, очевидно при увеличении числа щелей результат не изменится, поэтому формула (4) остается справедливой для всей решетки.

В лабораторной установке, изображенной на рис. 3, свет, идущий от лазера 1, пройдя через дифракционную решетку 2, дифрагирует, давая в центре шкалы-экрана 3 максимум нулевого порядка, а по разные стороны от этого максимума симметрично расположенные менее интенсивные максимумы с порядками m = 1, 2, 3..., соответствующие углам отклонения , ,...

 

 

Рис. 3

 

Схема дифракции световых волн на лабораторной установке:

1 - лазер;

2 - дифракционная решетка;

3 - шкала экран.

Формула (4) являющаяся основной в данной работе, позволяет при известном значении d после измерения углов , ... определить длину световой волны l.

 

 

2. ЗАДАНИЕ

2.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. При каких условиях возникает явление дифракции? В чем сущность этого явления (какие эффекты возникают при дифракции)?

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса, какие дифракционные эффекты можно объяснить на основе этого принципа?

3. Какова причина возникновения максимумов и минимумов интенсивности волн при дифракции согласно принципу Френеля?

 

4. Что называется периодом дифракционной решетки?

 

5. Запишите условия усиления и ослабления света при интерференции волн, идущих от двух соседних щелей дифракционной решетки? Поясните все буквенные обозначения в записанном уравнении словами и с помощью рисунка.

6. Сохраняются ли эти условия для интерференции множества волн, приходящих от всех щелей решетки в точку наблюдения?

7. Выведите формулу, выражающую условие образования максимумов в дифракционной картине от решетки.

8. Как изменится вид дифракционной картины на экране при уменьшении периода дифракционной решетки? Ответ обоснуйте.

 

2.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1. Включите лазер, получите луч.

2. Проверьте находится ли центральный дифракционный максимум в центре шкалы-экрана.

3. По шкале-экрану определите расстояние между симметричными мак-симумами l₁, l₂, l₃ для m = 1, 2, 3....

4. Измерьте расстояние между дифракционной решеткой и шкалой-экраном (L).

5. Определите значения sin j₁, sin j₂, sin j₃,... по формуле

Из формулы (4) с учетом данного соотношения получите рабочую формулу для определения длины световой волны

 

 

7. По полученной рабочей формуле определите значения , , и среднее значение длины световой волны.

8. Определите погрешности прямых измерений и косвенных измерений длины световой волны. Оцените правдоподобность полученного результата.

 

ЗабГУ, кафедра физики

Группа______________

Ф.И.О._______________

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 304

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ

РЕШЁТКИ

 

Схема установки: Рабочая формула:

 

Таблица измерений

Период дифракционной решетки d =

Расстояние от решетки до экрана L =

 

№ дифракционного максимума m
Расстояние между симметричными максимумами l
Длина волны света

 

 

Среднее значение длины волны:______________________

 

Пример расчета искомой величины (до 3-х значащих цифр):

 

 

Дата_____________________ Подпись преподавателя___________